POJ1191 棋盘分割（DP）

化简一下那个方差得到：$$\sqrt\frac{(\Sigma_{i=1}^nx_i)-n\bar x^2}{n}$$

除了$\Sigma_{i=1}^nx_i$这部分未知，其余已知，而那部分显然越大越好，很容易用DP去转移求得。

• dp[n][x1][y1][x2][y2]表示当前要切的矩形是(x1,y1,x2,y2)且还需要切n刀得到的最大的那部分的值
• 通过横竖切来转移，用记忆化搜索很容易实现

WA了好多发，听说有精度问题，一直搞精度，原来一个地方是爆int了。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<29)
 int d[][][][][];
 int a[][];
 int calc(int x1,int y1,int x2,int y2){
     int res=;
     for(int i=x1; i<=x2; ++i){
         for(int j=y1; j<=y2; ++j) res+=a[i][j];
     }
     return res;
 }
 int dp(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){
     if(d[k][x1][y1][x2][y2]!=-) return d[k][x1][y1][x2][y2];
     if(k==) return d[k][x1][y1][x2][y2]=calc(x1,y1,x2,y2)*calc(x1,y1,x2,y2);
     int res=INF;
     for(int i=x1; i<x2; ++i){
         res=min(res,dp(k-,x1,y1,i,y2)+calc(i+,y1,x2,y2)*calc(i+,y1,x2,y2));
         res=min(res,dp(k-,i+,y1,x2,y2)+calc(x1,y1,i,y2)*calc(x1,y1,i,y2));
     }
     for(int i=y1; i<y2; ++i){
         res=min(res,dp(k-,x1,y1,x2,i)+calc(x1,i+,x2,y2)*calc(x1,i+,x2,y2));
         res=min(res,dp(k-,x1,i+,x2,y2)+calc(x1,y1,x2,i)*calc(x1,y1,x2,i));
     }
     return d[k][x1][y1][x2][y2]=res;
 }
 int main(){
     memset(d,-,sizeof(d));
     int n;
     scanf("%d",&n);
     int sum=;
     for(int i=; i<; ++i){
         for(int j=; j<; ++j) scanf("%d",&a[i][j]),sum+=a[i][j];
     }
     double avg=sum*1.0/n;
     double ans = sqrt(dp(n-,,,,)*1.0/n-avg*avg);
     printf("%.3f\n",ans);
     return ;
 }