8.8&8.9 dp训练小结

写了两天的dp题，表示大多dp都不会啊，还是爆搜大法好。我真的太蒻了dp还是要多做题啊，一些基本的套路还是不熟，真正写对的dp也就一道，还一道爆搜过的，dp还有很深的坑要填啊。。

8.8

T1 质数和式

题意

大概就是给出一个数n，用质数将它表示按字典序由大到小排序，输出排列为k的质数和式

解析

代码（咕咕）

T2 终极简单问题

假的终极简单

解析

挂上学长的题解

代码(继续咕咕)

T3 分宝藏

题意

一道比较有趣的题，等有时间写吧。

代码（继续吧）

T4 取数字问题

题意

sb题目，不多说，爆搜就能过。

代码(这个总算没咕咕)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans=1<<30,a[15][15];
void dfs(int x,int y,int data){
	if(x==n&&y==m){
		if(data>0){
			ans=min(ans,data);
			return;
		}
	}
	if(x+1<=n&&y<=m) dfs(x+1,y,data+a[x+1][y]);
	if(x<=n&&y+1<=m) dfs(x,y+1,data+a[x][y+1]);
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	dfs(1,1,a[1][1]);
	if(ans==(1<<30)) printf("-1");
	else printf("%d",ans);
	return 0;
}

正解据说是这样的

T5 求三角形最大的面积

题意

爆搜拿了40多分。。。

解析

代码(马上就补)

8.9

T1 可怜的绵羊

题意

一道比较神仙的题目，做法看解析吧，考场输出die个get 13 point

代码(还毛写,先放std)

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 101

struct point {
    long long x,y;
};
long long n,m=0;
//凸多边形顶点坐标和内部点的坐标
point vertex[maxn],insd[maxn];
//检查点是否在多边形边上
int out[maxn][maxn],online[maxn][maxn];

//默认的abs函数是对整数取绝对值
long long abs(long long x){
    return x<0 ? -x : x;
}

//返回三角形abc面积的两倍
long long area(point a,point b,point c){
    return abs(a.x*(b.y-c.y)+b.x*(c.y-a.y)+c.x*(a.y-b.y));
}

//向量oa叉乘向量ob
//大于0，这三个点是逆时针；小于0，这三个点是顺时针
long long multiple(point a,point b,point o){
    return (a.x-o.x)*(b.y-o.y)-(a.y-o.y)*(b.x-o.x);
}

void prepare(){
    long i,j,k,tmp;
    memset(out,0,sizeof(out));
    memset(online,0,sizeof(online));
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=n;j++)
            if (i!=j)
                for (k=1;k<=m;k++){
                    tmp=multiple(insd[k],vertex[j],vertex[i]);
                    if (tmp>=0) out[i][j]++; //判断是否在逆时针方向
                    if (tmp==0) online[i][j]=1;
                }
}

void dp(){
    long long u,i,j;
    long long a[maxn],tmp,max=0;
    //枚举点u，并求出最大值
    for (u=1;u<=n-2;u++){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (i=u+1;i<=n-1;i++)
            for (j=i+1;j<=n;j++)
                //判断三角形内是否有点
                if (out[u][i]+out[i][j]+out[j][u]==m) {
                    //更新a[j]的值，取最大值
                    tmp=area(vertex[u],vertex[i],vertex[j]);
                    if (tmp>a[j]) a[j]=tmp;
                    if (online[u][i]==0) {
                        tmp+=a[i];
                        if (tmp>a[j]) a[j]=tmp;
                    }
                }
        for (j=u+2;j<=n;j++)
            if (a[j]>max) max=a[j];
    }
    if (max==0) printf("die\n");
        else printf("%.2f\n",max/2.);
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    long i,j,tm,s1=0,s2;
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&vertex[i].x,&vertex[i].y);
    //求总面积
    for (i=2;i<n;i++)
        s1+=area(vertex[1],vertex[i],vertex[i+1]);
    scanf("%lld",&tm);
    for (i=1;i<=tm;i++){
        scanf("%lld%lld",&insd[0].x,&insd[0].y);
        s2=0;
        for (j=1;j<=n;j++)
            s2+=area(insd[0],vertex[j],vertex[j%n+1]);
        //利用面积判断点是否在多边形内部
        if (s1==s2) insd[++m]=insd[0];
    }
    prepare();
    dp();
    return 0;
}

T2 不老的传说

题意

类似于涂色问题，环形问题不多说，断环加倍即可，限制条件if判断就行。终于ac了一道题。。

解析

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,p,a[410];
int f[410][410],ans=1<<30;
int main(){
	scanf("%d %d %d",&n,&c,&p);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i+n]=a[i];
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		f[i][i]=f[i+n][i+n]=1;
	}
	for(int l=2;l<=n;++l){
		for(int i=1;i<=2*n-l+1;++i){
			int j=i+l-1;
			if(a[i]==a[j]&&l<=p) f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]);
			else {
				for(int k=i;k<j;++k){
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(f[i][i+n-1]){
			ans=min(ans,f[i][i+n-1]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
/*
5 2 3
1 2 1 2 1
*/

T3 数字游戏

题意

话说考场dfs骗了30分，一开始想的距离正解差一点啊，贪心加dp就可以过的水题，真正太蒻了

解析

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int x;
	int y;
}a[210];
int m,n,k;
int f[210][210];
bool book[210];
long long ans;
bool cmp(node a,node b){
	return a.y>b.y;
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i].x);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i].y);
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].x-a[i].y*(j-1));
		}
	}
	printf("%lld",f[n][m]);
	return 0;
}

T4 多米诺骨牌问题

题意

类似于就是背包，考场竟然没想到，打了个爆搜骗了25。

解析

代码

跟解析有点不一样v[i]价值,w[i]重量,s背包容积，背包转移即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
int n,s,x,y,tot,ans;
int v[maxn],w[maxn],dp[maxn];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		if(x>y){
			s+=x-y;
			v[i]=2*(x-y);
			w[i]=1;
		}
		else{
			s+=y-x;
			v[i]=2*(y-x);
			w[i]=-1;
			tot++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=s;++i) dp[i]=maxn;
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=s;j>=v[i];--j){
			if(dp[j-v[i]]!=maxn){
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
			}
		}
	}
	for(int i=s;i>=0;--i){
		if(dp[i]!=maxn){
			ans=dp[i];
			break;
		}
	}
	printf("%d",ans+tot);
	return 0;
}
/*
4
6 1
1 5
1 3
1 2
*/

T5 下楼问题

题意

大概就是每一楼有3个门问走到第一楼的最长时间

一道比较简单的dp题，考场看到是英文题便放弃了

代码(以后再说吧)

T6 瞬移

题意

同上

解析

代码(std)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <map>

const int maxn = 1000;
const int maxm = 12;

typedef std::map<std::pair<int, int>, int>::iterator Iter;
std::map<std::pair<int, int>, int> ans[maxn];
int tc, tt, n, m, ma, mi, x, y, bans;
char a[maxn][maxm];

int main ()
{
	freopen("teleportation.in", "r", stdin);
	freopen("teleportation.out", "w", stdout);
  scanf ("%d", &tc);
  for (int tt = 0; tt < tc; tt++)
  {
    scanf ("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &mi, &ma, &x, &y);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
      scanf ("%s", a[i]);
      // printf ("%s\n", a[i]);
    }
    ans[0].clear ();
    std::pair<int, int> p = std::make_pair<int, int> (x, y);
    ans[0][p] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
      ans[i].clear ();
      for (int j = 0; j < m; j++)
      {
        if (a[i][j] == '*')
        {
          for (int k = j + mi; k <= j + ma && k < m; k++)
          {
            //printf ("--%d: [%d, %d]\n", i, j, k);
            if (a[i][k] == '*')
            {
              p = std::make_pair<int, int> (j, k);
              for (Iter it = ans[i - 1].begin (); it != ans[i - 1].end (); ++it)
              {
                int c = it->second + abs (it->first.first - j) + abs (it->first.second - k);
                if (ans[i].find (p) == ans[i].end () || ans[i][p] > c)
                  ans[i][p] = c;
              }
              // printf ("%d: [%d, %d]:%d\n", i, j, k, ans[i][p]);
            }
          }
        }
      }
    }
    bans = -1;
    for (Iter it = ans[n - 1].begin (); it != ans[n - 1].end (); ++it)
    {
      if (bans == -1 || it->second < bans)
      {
        // printf ("[%d, %d]:%d\n", it->first.first, it->first.second, it->second);
        bans = it->second;
      }
    }
    printf ("%d\n", bans);
  }
  return bans >= 0;
}

T7 护士工作安排问题

题意

一道比较好想不好写的题目

解析

代码(std)

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int N = 20;
const int DAY = 5;
const int PAT = 1 << DAY;

int n;
int love[N][PAT];
int req[DAY];
int memo[N][N/2+1][N/2+1][N/2+1][N/2+1][N/2+1];
int bit[PAT][DAY];
int changed[DAY];

void preprocess() {
  for (int i = 0; i < PAT; i++) {
    int k = i;
    for (int j = 0; j < DAY; j++) {
      bit[i][DAY - 1 - j] = k & 1;
      k >>= 1;
    }
  }
}
inline int getDec(int r0, int r1, int r2, int r3, int r4) {
  return (((((((r0 << 1) | r1) << 1) | r2) << 1) | r3) << 1) | r4;
}
void input() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < PAT; j++) {
      scanf("%d", &love[i][j]);
    }
  }
  for (int i = 0; i < DAY; i++) {
    scanf("%d", &req[i]);
  }
}
int dp(int p, int r0, int r1, int r2, int r3, int r4) {
  if (memo[p][r0][r1][r2][r3][r4] != -1) return memo[p][r0][r1][r2][r3][r4];
  if (p == 0) {
    return memo[p][r0][r1][r2][r3][r4] = love[0][getDec(changed[0] ^ r0,
        changed[1] ^ r1, changed[2] ^ r2, changed[3] ^ r3, changed[4] ^ r4)];
  }
  int ret = 0;
  for (int i = 0; i < PAT; i++) {
    int rr0 = r0 - (bit[i][0] ^ changed[0]);
    int rr1 = r1 - (bit[i][1] ^ changed[1]);
    int rr2 = r2 - (bit[i][2] ^ changed[2]);
    int rr3 = r3 - (bit[i][3] ^ changed[3]);
    int rr4 = r4 - (bit[i][4] ^ changed[4]);
    if (rr0 >= 0 && rr0 <= p && rr1 >= 0 && rr1 <= p
        && rr2 >= 0 && rr2 <= p && rr3 >= 0 && rr3 <= p
        && rr4 >= 0 && rr4 <= p) {
      int t = dp(p - 1, rr0, rr1, rr2, rr3, rr4) + love[p][i];
      if (t > ret) ret = t;
    }
  }
  return memo[p][r0][r1][r2][r3][r4] = ret;
}
void solve() {
  for (int i = 0; i < DAY; i++) {
    if (req[i] + req[i] > n) {
      req[i] = n - req[i];
      changed[i] = 1;
    } else {
      changed[i] = 0;
    }
  }
  memset(memo, -1, sizeof(memo));
  printf("%d\n", dp(n - 1, req[0], req[1], req[2], req[3], req[4]));
}
int main() {
  freopen("nurse.in", "r", stdin);
  freopen("nurse.out", "w", stdout);
  preprocess();
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    input();
    solve();
  }
  //while (1);
  return 0;
}

T8 循环小数

题意

给出循环节求分数表达，一道小学数学问题，考场不会写。。

解析

A=b+a(10^m-1)

B=10^(n+m)-10n

再约分输出A，B即可。

证明自行百度

代码（）