BFS（四）：搜索状态判重

在采用广度优先算法进行搜索时，一个需要重点注意的是在搜索过程中判重和去重。前面介绍的几个例子中，判重都较简单，如采用vis[]数组，若vis[i]==0，则i未访问过，i入队列；若vis[i]！=0，则i已访问过，不再重复访问。

但在有些实际应用中，判重不是简单一个设置就可完成的。例如，给出一个由1、2、3、4、5、6组成的6位数，相邻的两个数字可以交换位置，问最少经过多少次交换，可以到达另一个目标6位数。例如：对于123456，最少经过两次交换，可以变成231456。

在解决这个问题时，一定要注意判重。例如：由123456可以变成213456，而213456又可以变成123456，这样形成了循环。因此，若某个状态已出现过，当前再出现这个状态时，应判定重复出现，不能入队进行处理。

显然，这个问题中不能仿照以前的例子，定义一个vis[654322]数组，若某个状态231456出现就置vis[231456]=1。为什么呢？因为6个数字组成的不同状态最多6*5*4*3*2*1=720种，vis数组的元素个数是状态种数的900多倍，太浪费存储空间。

在状态判重方法中，hash法是一种常用的方法。

【例1】最少交换。

给出一个由1、2、3、4、5、6组成的6位数，相邻的两个数字可以交换位置，问最少经过多少次交换，可以到达另一个目标6位数。例如：对于123456，最少经过两次交换，可以变成231456。

（1）编程思路。

用广度优先搜索完成。在搜索中，需要解决状态判重问题。状态判重常用hash法。具体做法是：找到一种办法，把数字1~6的排列映射为一个整数num（0<=num<=(6!-1)）。例如，排列“123456”映射为0、“213456”映射为1、“132456”映射为2、“231456”映射为3、…、“654312”映射为718、“654321”映射为719。这样，每种状态就可以对应一个整数。反过来说，0~ (6!-1)之间的任一整数，也可以唯一对应一种状态。因此，可以定义一个数组hash[720]（初始值全部为0，代表未出现过），某个状态next出现了，先求出其对应的整数值num，然后置hash[num]=1。这样，判断状态next是否出现过，先求出next对应的整数值num，若hash[num]！=0，则表示状态next出现过。

n! 与n个数字组成的全排列如何映射呢？我们以3个数字1、2、3组成的全排列来说明问题。

设排列中所有数字满足从小到大排列，则称为正序。不是正序的排列中一定存在某个数字k后面有若干个数字比k小，比k小的数字个数n称为k的逆序个数。

例如，123的各位逆序个数序列为：0，0，0。映射整数为：0=0*2！+0*1！+0*0！=0

132的各位逆序个数序列为：0，1，0。映射整数为：1=0*2！+1*1！+0*0！=1

213的各位逆序个数序列为：1，0，0。映射整数为：2=1*2！+0*1！+0*0！=2

231的各位逆序个数序列为：1，1，0。映射整数为：3=1*2！+1*1！+0*0！=3

312的各位逆序个数序列为：2，0，0。映射整数为：4=2*2！+0*1！+0*0！=4

321的各位逆序个数序列为：2，1，0。映射整数为：5=2*2！+1*1！+0*0！=5

对6位数 654312而言，各位逆序个数序列为：5,4,3,2,0,0，应映射为：5*5！+4*4！+3*3！+2*2！+0*1！+0*0！=600+96+18+4=718。

这实际上也很好理解，654312首位出现6，后面比它小的数字有1、2、3、4、5共5个，若首位出现6，则首位分别出现1、2、3、4和5的情况都出现过，才可能首位出现6，而对于6位数而言，首位出现1的情况有5！种，首位出现2的情况也是5！种，…，所以映射时首位5*5！。

同理，可以理解次位是：逆序个数*4！，……。

（2）源程序。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int fact[]={1,1,2,6,24,120};   //  对应0！,1！,2！,3！,4！,5！

int hash(char *s)                 // 把1..6的排列*s 映射为数字 0..(6!-1)

{

int i, j, temp, num;

num = 0;

for (i = 0; i <6-1; i++)

{

temp = 0;

for (j = i + 1; j < 6; j++)

{

if (s[j] < s[i])

temp++;

}

num += fact[6-i-1] * temp;

}

return num;

}

int BFS(char src[],char dest[])

{

int vis[720]={0},step[720],front,rear,s0,s1,ts,i;

char q[720][7],cur[7],next[7],tmp;

front=rear=0;

s1=hash(dest);

strcpy(q[rear++],src);

s0=hash(src);

vis[hash(src)]=1;

step[s0]=0;

while (front<rear)

{

strcpy(cur,q[front++]);  // 出队列

s0=hash(cur);

if (s0==s1)             // 达到目标状态

return  step[s0];

for (i=0;i<6-1;i++)

{

strcpy(next,cur);

tmp=next[i]; next[i]=next[i+1];next[i+1]=tmp;  // 交换位置i和i+1中的数字

ts=hash(next);

if (vis[ts]==0)   // 状态未出现过

{

vis[ts]=1;

step[ts]=step[s0]+1;  // 记录步数

strcpy(q[rear++],next);

}

}

}

}

int main()

{

char src[7],dest[7];

while(scanf("%s%s",src,dest)!=EOF)

{

printf("%d\n",BFS(src,dest));

}

return 0;

}