【bzoj3028】 食物 生成函数+隔板法
题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028
这题的推导很妙啊,裸的推母函数的题。
我们首先构造出每种食物的母函数:
汉堡:$1+x^2+x^4+……=\frac{1}{1-x^2}$
可乐:$1+x=\frac{1-x^2}{1-x}$
鸡腿:$1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}$
蜜桃:$x+x^3+x^5+......=\frac{x}{1-x^2}$
鸡块:$1+x^4+x^8+......=\frac{1}{1-x^4}$
包子:$1+x+x^2+x^3=\frac{1-x^4}{1-x}$
炒肉:$1+x=\frac{1-x^2}{1-x}$
面包:$1+x^3+x^6+......=\frac{1}{1-x^3}$
然后,我们将这八个母函数乘起来,得到$\frac{x}{(1-x)^4}$,所求答案为$\frac{x}{(1-x)^4}$的n次项系数。
考虑如何求这个东西,不难发现,$\frac{x}{(1-x)^4}=x \times (\frac{1}{1-x})^4$,然后又因为$\frac{1}{1-x}=\sum_{i=0}{\infty} x^i$,可以想象成有一个物品集合A,其中每种权值恰好有1个,那么$\frac{x}{(1-x)^4}$的n次项系数相当于从4个A集合中各取出1个,并且这4个物品的权值和为n的方案数,这个东西通过插板法简单推导下可以推出其答案为$\binom{n+2}{3}$。
由于n很大,读入的时候先取个模再求答案即可。
代码很短,推导稍长....
#include<bits/stdc++.h>
#define MOD 10007
#define INV6 1668
using namespace std;
char c[]={}; int main(){
scanf("%s",c);
int len=strlen(c),n=;
for(int i=;i<len;i++) n=(n*+c[i]-'')%MOD;
printf("%d\n",n*(n+)%MOD*(n+)%MOD*INV6%MOD);
}
【bzoj3028】 食物 生成函数+隔板法的更多相关文章
- BZOJ 3028: 食物 [生成函数 隔板法 | 广义二项式定理]
3028: 食物 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 497 Solved: 331[Submit][Status][Discuss] De ...
- BZOJ3028食物——生成函数+泰勒展开
题目描述 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些 ...
- BZOJ3028: 食物(生成函数)
题意 链接 Sol 生成函数入门题. 对每个物品分别列一下,化到最后是\(\frac{x}{(1-x)^4}\) 根据广义二项式定理,最后答案是\(C_{(N - 1) + 4 - 1}^{4-1} ...
- BZOJ3028 食物 和 LOJ6261 一个人的高三楼
总结一下广义二项式定理. 食物 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数 ...
- CF451E Devu and Flowers (隔板法 容斥原理 Lucas定理 求逆元)
Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds me ...
- vijos1060 隔板法
排列组合问题 之前没有学过隔板法,随便学习了一下 其实挺好理解的 附上题解: 先只考虑一种球:因为有n个盒子每个盒子可以放任意多球,还可以空出来任意多球.所以可以考虑为n+1个盒子,最后一个盒子里面是 ...
- How do you add? UVA - 10943(组合数的隔板法!!)
题意: 把K个不超过N的非负整数加起来,使它们的和为N,有多少种方法? 隔板法...不会的可以买一本高中数学知识清单...给高中班主任打个广告.... 隔板法分两种...一种是不存在空集 = C(n- ...
- 51Nod 1509 加长棒(隔板法)
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1509 思路: 直接去解可行的方法有点麻烦,所以应该用总的方法去减去不可行 ...
- uva10943(隔板法)
很裸的隔板法. 引用一下维基上对隔板法的解释: 现在有10个球,要放进3个盒子里 ●●●●●●●●●● 隔2个板子,把10个球被隔开成3个部份 ●|●|●●●●●●●●.●|●●|●●●●●●●.●| ...
随机推荐
- QQ绝招
1.让QQ头像永远在前 打开"个人设定"窗口,然后在自己的昵称前点一下鼠标,再按空格键插入一两个空格(不能太多了,要不然昵称就不能完整显示了),然后点击"修改" ...
- hdu-2955(01背包+逆向思维+审题)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955 思路:注意p和m[i]是被抓的概率,不能直接用,要转换为逃跑的概率,然后将得到的钱视为背包体积再 ...
- 云服务器vps
0.云计算时代,是一个很时髦的词,人们常常谈起,挂在嘴边.其实云计算通俗点就是电脑托管到了远端的机房,然后不用去买配件主机,是摸不到的,但通过网络远程连接,就可以使用云服务器的资源和功能(搭建网站,测 ...
- linux week3
2.如何快速的回到 上⼀一次所在的位置 cd An argument of - is equivalent to $OLDPWD. cd - #cd $OLDPWD cd - #快速的回到 上 ...
- 解决以showModalDialog打开的页面在提交表单时弹出新窗口的问题
源代码如下: 父页面: window.showModalDialog("../readfile/readFile.jsp","","dialogWid ...
- 可视化 linux 无法启动eclipse 报错No java virtual machine
点击eclipse的时候会产生这个 解决方案: (1)找到eclipse的安装目录(我这个是远程连接) 注意: 点击这里可以进入命令行编辑模式 点开后 (2)给文件授权(默认是只读的) (3)对文件进 ...
- 机器学习 数据预处理之独热编码(One-Hot Encoding)
问题由来 在很多机器学习任务中,特征并不总是连续值,而有可能是分类值. 例如,考虑一下的三个特征: ["male", "female"] ["from ...
- web service 架构
Web services architecture The service provider sends a WSDL file ...
- html5.css3新特性
块: article section, Nav aside header footer 内容分组 future fig caption main 文本级别标签 time i b em str ...
- (转) MVC身份验证及权限管理-2
转自:http://www.cnblogs.com/ldp615/archive/2010/10/27/asp-net-mvc-forms-authentication-roles-authoriza ...