[luogu4389]付公主的背包(多项式exp)
完全背包方案计数问题的FFT优化。
首先写成生成函数的形式:对重量为V的背包,它的生成函数为$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}\frac{x^{Vi}}{i}=\frac{1}{1-x^{V}}$
于是答案就是$\prod \frac{1}{1-x^{V_k}}$。
直接做显然会超时,考虑使用ln将乘法变为加法。
https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/10132855.html
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std; const int N=,mod=,inv2=(mod+)/;
int n,m,v,cnt[N],rev[N],inv[N],X[N],Y[N],A[N],D[N],E[N],F[N]; void Print(int a[],int n=::n){ for (int i=; i<n; i++) printf("%d ",a[i]); puts(""); } int ksm(int a,int b){
int res=;
for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=)
if (b & ) res=1ll*res*a%mod;
return res;
} void NTT(int a[],int n,bool f){
for (int i=; i<n; i++) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for (int i=; i<n; i<<=){
int wn=ksm(,f ? (mod-)/(i<<) : (mod-)-(mod-)/(i<<));
for (int p=i<<,j=; j<n; j+=p){
int w=;
for (int k=; k<i; k++,w=1ll*w*wn%mod){
int x=a[j+k],y=1ll*w*a[i+j+k]%mod;
a[j+k]=(x+y)%mod; a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
}
}
}
if (f) return;
int inv=ksm(n,mod-);
for (int i=; i<n; i++) a[i]=1ll*a[i]*inv%mod;
} void mul(int a[],int b[],int l){
int n=,L=;
for (; n<(l<<); n<<=) L++;
for (int i=; i<n; i++) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
NTT(a,n,); NTT(b,n,);
for (int i=; i<n; i++) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
NTT(a,n,); NTT(b,n,);
} void Inv(int a[],int b[],int l){
if (l==){ b[]=ksm(a[],mod-); return; }
Inv(a,b,l>>); int n=,L=;
for (; n<(l<<); n<<=) L++;
for (int i=; i<n; i++) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
for (int i=; i<l; i++) A[i]=a[i];
NTT(A,n,); NTT(b,n,);
for (int i=; i<n; i++) b[i]=1ll*b[i]*(-1ll*A[i]*b[i]%mod+mod)%mod;
NTT(b,n,);
for (int i=l; i<n; i++) b[i]=;
for (int i=; i<n; i++) A[i]=;
} void Deri(int a[],int b[],int l){
for (int i=; i<l; i++) b[i-]=1ll*i*a[i]%mod;
} void Inte(int a[],int b[],int l){
for (int i=; i<l; i++) b[i]=1ll*a[i-]*inv[i]%mod; b[]=;
} void Ln(int a[],int b[],int l){
Deri(a,D,l); Inv(a,E,l); mul(D,E,l); Inte(D,b,l);
for (int i=; i<(l<<); i++) D[i]=E[i]=;
} void Exp(int a[],int b[],int l){
if (l==){ b[]=; return; }
Exp(a,b,l>>); Ln(b,F,l); int n=,L=;
for (; n<(l<<); n<<=) L++;
for (int i=; i<n; i++) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
for (int i=; i<l; i++) F[i]=(-F[i]+a[i]+mod)%mod; F[]=(F[]+)%mod;
NTT(F,n,); NTT(b,n,);
for (int i=; i<n; i++) b[i]=1ll*b[i]*F[i]%mod;
NTT(b,n,);
for (int i=l; i<n; i++) b[i]=;
for (int i=; i<n; i++) F[i]=;
} int main(){
freopen("4389.in","r",stdin);
freopen("4389.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int l=; for (; l<=m; l<<=); inv[]=inv[]=;
rep(i,,l) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
rep(i,,n) scanf("%d",&v),cnt[v]++;
rep(i,,m) if (cnt[i]) for (int j=; j*i<=m; j++) X[j*i]=(X[j*i]+1ll*cnt[i]*inv[j])%mod;
Exp(X,Y,l);
rep(i,,m) printf("%d\n",Y[i]);
return ;
}
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