证明: 当 $\lm<1$ 时, $\dps{\lim_{R\to+\infty} R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt=0}$.

证明: 由 $$\beex \bea 0\leq R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt &\leq R^\lm \int_0^{\pi/2} e^{-R \frac{2}{\pi}\tt}\rd \tt\\ &=R^\lm \sex{-\frac{\pi}{2R}e^{-R\frac{2}{\pi}\tt}}^{\frac{\pi}{2}}_0\\ &=R^\lm \cfrac{\pi}{2R} \sex{1-e^{-R}}\\ &\leq \cfrac{\pi}{2} R^{\lm-1} \eea \eeex$$ 即知结论.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-20 求极限---Jordan 不等式的应用)的更多相关文章

  1. [再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]反对称矩阵的组合)

    (2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]反对称矩阵的组合) 设 ${\bf A},{\bf B}$ 都是反对称矩阵, 且 ${\b ...

  2. [再寄小读者之数学篇](2014-06-22 求导数 [中国科学技术大学2014年高等数学B考研试题])

    设 $f(x)=x^2\ln(x+1)$, 求 $f^{(n)}(0)$. 解答: 利用 Leibniz 公式易知 $f'(0)=f''(0)=0$, $f^{(n)}(0)=(-1)^{n-3} n ...

  3. [再寄小读者之数学篇](2014-06-26 Logarithmical Sobolev inequality using BMO space)

    $$\bex q>3\ra \sen{\n f}_{L^\infty} \leq C(q)\sez{ 1+\sen{\n f}_{BMO} \ln^\frac{1}{2}\sex{e+\sen{ ...

  4. [再寄小读者之数学篇](2014-06-26 Besov space estimates)

    (1) $$\bex \sen{D^k f}_{\dot B^s_{p,q}}\sim \sen{f}_{\dot B^{s+k}_{p,q}}. \eex$$ (2) $$\beex \bea &a ...

  5. [再寄小读者之数学篇](2014-06-23 Bernstein's inequality)

    $$\bex \supp \hat u\subset \sed{2^{j-2}\leq |\xi|\leq 2^j} \ra \cfrac{1}{C}2^{jk}\sen{f}_{L^p} \leq ...

  6. [再寄小读者之数学篇](2014-06-21 Beal-Kaot-Majda type logarithmic Sobolev inequality)

    For $f\in H^s(\bbR^3)$ with $s>\cfrac{3}{2}$, we have $$\bex \sen{f}_{L^\infty}\leq C\sex{1+\sen{ ...

  7. [再寄小读者之数学篇](2014-06-20 求极限-H\"older 不等式的应用)

    设非负严格增加函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 上连续, 有积分中值定理, 对于每个 $p>0$ 存在唯一的 $x_p\in (a,b)$, 使 $$\bex f^p(x_p)=\cfrac ...

  8. [再寄小读者之数学篇](2014-04-08 from 1297503521@qq.com $\sin x-x\cos x=0$ 的根的估计)

    (2014-04-08 from 1297503521@qq.com) 设方程 $\sin x-x\cos x=0$ 在 $(0,+\infty)$ 中的第 $n$ 个解为 $x_n$. 证明: $$ ...

  9. [再寄小读者之数学篇](2014-12-04 $\left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0.$)

    试证: $$\bex \left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0. \eex$$ 证明 (from Hanssch ...

  10. [再寄小读者之数学篇](2014-11-26 广义 Schur 分解定理)

    设 $A,B\in \bbR^{n\times n}$ 的特征值都是实数, 则存在正交阵 $P,Q$ 使得 $PAQ$, $PBQ$ 为上三角阵.

随机推荐

  1. 企业业务数据处理用“work”还是“MQ”

    近期公司在做架构梳理已经项目架构方向,不知不觉就引起了使用“work”跑数据还是用“MQ”进行跑数据的争论! 对于争论这件事在各行各业都有,其实我觉得针对“争论”这个词的根源在于一件事情有很多解决方案 ...

  2. Hadoop Compatibility in Flink

    18 Nov 2014 by Fabian Hüske (@fhueske) Apache Hadoop is an industry standard for scalable analytical ...

  3. hbase参数配置优化

    因官方Book Performance Tuning部分章节没有按配置项进行索引,不能达到快速查阅的效果.所以我以配置项驱动,重新整理了原文,并补充一些自己的理解,如有错误,欢迎指正. 配置优化 zo ...

  4. JavaScript 面向对象之原型对象

    原型的概述 我们创建的每个函数都有一个 prototype(原型)属性,这个属性是一个对象,它的用途是包含可以由特定类型的所有实例共享的属性和方法. 逻辑上可以这么理解:prototype 通过调用构 ...

  5. c++11のunique_lock和once_flag

    一. Unique _lock和lockguard一样,到那时比lockguard更加灵活,可以随时按照需要加锁开锁 std::unique_lock<std::mutex> locker ...

  6. .net core EF的简单使用

    1.在mysql中新建一个表 2.在控制台中装个EF包  Install-Package Pomelo.EntityFrameworkCore.MySql 3.新建一个Person类 4.创建DbCo ...

  7. 初识：java虚拟机的内存划分

    什么是内存? 内存是计算机中的重要原件,临时存储区域,作用是运行程序.我们编写的程序是存放在硬盘中的,在硬盘中的程序是不会运行的,必须放进内存中才能运行,运行完毕后会清空内存.Java虚拟机要运行程序 ...

  8. Java this与super的仇与恨

    刚开始学习面向对象的时候,看到this和super觉得this就是指当前对象,super指最近的父级对象.觉得用处不大. 后来,随着学习的深入,看别人的代码越来越多,发现this和super的使用率贼 ...

  9. PHP整洁之道

    摘录自 Robert C. Martin的Clean Code 书中的软件工程师的原则 ,适用于PHP. 这不是风格指南. 这是一个关于开发可读.可复用并且可重构的PHP软件指南. 并不是这里所有的原 ...

  10. nginx中的epoll模型

    要了解epoll模型,就要一个一个知识点由浅至深地去探索. 1.IO复用技术 IO流请求操作系统内核,有串行处理和并行处理两种概念. 串行处理是前面一个操作处理地时候,后面的所有操作都需要等待.因此, ...