Refact.ai Match 1 (Codeforces Round 985, Div. 1 + Div. 2)
A
Easy math problem.
B
大胆贪心猜结论,容易想到一个套路化的 stack
做法。
C
容易想到是个二分题,二分答案 \(k\) 表示答案能否 \(\geq k\)。
统计一下前缀最大然后 \(O(n)\) 的写一个 check 就可以了。
D
构造题,好题但是思路比较套路。
考虑这种构造题我们一般会怎么写,当然是往题目要求的方向去考虑:空图或者树。
- 空图显然局限性比较大,与之相应的限制也更多,手玩一下不难发现还会出现无法构造的情况。
- 那就尝试构造树,又有不同的两个思路了:
- 考虑删减边的数量,因为我们知道树最多也只有 \(n - 1\) 条边,不需要太多
- 考虑构造特殊树
往 \(2.2\) 的思路去考虑比较符合直觉,因为特殊情形比较好构造。
分三步走:
- 找到所有度数不小于 \(2\) 的点将其和另外两个相邻的点进行操作(边的数量会刚好 \(-1\)),知道整张图只剩下散点(\(\circ\))和散块(\(\circ \longleftrightarrow \circ\))
- 若散块个数 \(\gt 1\),从中任选两个,再从两个散块中任选三个点操作,这样我们就 merge 了两个散块
- 如果有剩余的散块,选择散块的两个顶点和树根,进行 merge
- 对于散点,选择树根、与树根相邻一点、散点进行 merge,直到没有散点
多画图。
操作数 \(S \leq m - 1 + n - 1 = m + n - 2 \leq 2 \times \max(n, m)\)。
E
挺有意思的,思路比较好想。
以 \(2\) 为 base 可以生成所有合数,如果是偶数就一直 \(+ 2\),否则减去其最小的质因子(先预处理好),就能将其变为偶数。而素数显然只能由本身来生成。
所以若 \(cnt_{i \in \mathbb{P}} \geq 2\),报告无解。
若只剩下一个质数 \(p\),对其翻倍就能得到一个质因子 \(2\),若偶数 \(\lt 2p\) 就无解,或者奇数(合数)减去其最小质因子 \(\lt 2p\) 也无解。
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