Refact.ai Match 1 (Codeforces Round 985, Div. 1 + Div. 2)

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A

Easy math problem.

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B

大胆贪心猜结论，容易想到一个套路化的 stack 做法。

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C

容易想到是个二分题，二分答案 \(k\) 表示答案能否 \(\geq k\)。

统计一下前缀最大然后 \(O(n)\) 的写一个 check 就可以了。

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D

构造题，好题但是思路比较套路。

考虑这种构造题我们一般会怎么写，当然是往题目要求的方向去考虑：空图或者树。

• 空图显然局限性比较大，与之相应的限制也更多，手玩一下不难发现还会出现无法构造的情况。
• 那就尝试构造树，又有不同的两个思路了：
  • 考虑删减边的数量，因为我们知道树最多也只有 \(n - 1\) 条边，不需要太多
  • 考虑构造特殊树

往 \(2.2\) 的思路去考虑比较符合直觉，因为特殊情形比较好构造。

分三步走：

1. 找到所有度数不小于 \(2\) 的点将其和另外两个相邻的点进行操作（边的数量会刚好 \(-1\)），知道整张图只剩下散点（\(\circ\)）和散块（\(\circ \longleftrightarrow \circ\)）
2. 若散块个数 \(\gt 1\)，从中任选两个，再从两个散块中任选三个点操作，这样我们就 merge 了两个散块
3. 如果有剩余的散块，选择散块的两个顶点和树根，进行 merge
4. 对于散点，选择树根、与树根相邻一点、散点进行 merge，直到没有散点

多画图。

操作数 \(S \leq m - 1 + n - 1 = m + n - 2 \leq 2 \times \max(n, m)\)。

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E

挺有意思的，思路比较好想。

以 \(2\) 为 base 可以生成所有合数，如果是偶数就一直 \(+ 2\)，否则减去其最小的质因子（先预处理好），就能将其变为偶数。而素数显然只能由本身来生成。

所以若 \(cnt_{i \in \mathbb{P}} \geq 2\)，报告无解。

若只剩下一个质数 \(p\)，对其翻倍就能得到一个质因子 \(2\)，若偶数 \(\lt 2p\) 就无解，或者奇数（合数）减去其最小质因子 \(\lt 2p\) 也无解。

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