POJ-2923 Relocation---01背包+状态压缩

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2923

题目大意：

有n个货物,给出每个货物的重量,每次用容量为c1,c2的火车运输,问最少需要运送多少次可以将货物运完

思路：

第一次做状态压缩（状态压缩基础知识传送门）

本题的解题思路是先枚举选择若干个时的状态，总状态量为1<<n，判断这些状态集合里的那些物品能否一次就运走，如果能运走，那就把这个状态看成一个物品。预处理完能从枚举中找到tot个物品，再用这tol个物品中没有交集（也就是两个状态不能同时含有一个物品）的物品进行01背包，每个物品的体积是state[i](state[i]表示一次可以运完状态i的物品，i的二进制表示i这个状态的物品)，价值是1，求包含n个物品的最少价值也就是dp[(1<<n)-1]（dp[i]表示状态i需要运的最少次数)。

状态转移方程:dp[j|k] = min(dp[j|k],dp[k]+1) (k为state[i],1<=j<=(1<<n)-1])。

 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<set>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> Pair;
 typedef long long ll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn = +;
 int T, n, m1, m2;
 int a[], cnt[maxn], dp[maxn], tot, cases;
 bool vis[maxn];
 bool judge(int x)
 {
     int sum = ;
     memset(vis, , sizeof(vis));//vis[i]=1表示m1的车子中可以凑出体积为i的物品
     vis[] = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         if(x & ( << i))//第i件物品存在
         {
             sum += a[i];
             for(int j = m1; j >= a[i]; j--)
                 if(vis[j - a[i]])vis[j] = ;//此处必须是逆序，因为更新vis[j]的时候要用到vis[j-a[i]],和01背包是一样的
         }
     }
     for(int i = ; i <= m1; i++)
     {
         if(vis[i] && sum - i <= m2)//确保全部物品可以一次性放在两个车子里面
             return true;
     }
     return false;
 }
 void init()
 {
     memset(dp, INF, sizeof(dp));
     dp[] = ;
     for(int i = ; i < ( << n); i++)
     {
         if(judge(i))
         {
             cnt[tot++] = i;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         cin >> n >> m1 >> m2;
         tot = ;
         for(int i = ; i < n; i++)cin >> a[i];
         init();/*
         for(int i = 0; i < tot; i++)
             cout<<cnt[i]<<endl;*/
         for(int i = ; i < tot; i++)//枚举物品
         {
             for(int j = ( << n) - ; j >= ; j--)//逆序枚举状态也是因为dp[j]的更新需要先用到dp[j-***]
             {
                 if(dp[j] == INF)continue;
                 if((j & cnt[i]) == )//两者无交集
                     dp[j | cnt[i]] = min(dp[j | cnt[i]], dp[j] + );
                 //dp[j | cnt[i]]表示j这个状态加上第i件物品的值，可以从dp[j]+1推过去
             }
         }
         printf("Scenario #%d:\n", ++cases);
         printf("%d\n\n", dp[(<<n) - ]);

     }
 }