Codeforces 870E Points, Lines and Ready-made Titles：并查集【两个属性二选一】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/870/E

题意：

　　给出平面坐标系上的n个点。

　　对于每个点，你可以画一条经过这个点的横线或竖线或什么都不画。

　　两条重合的直线算作一条直线。

　　问你能画出多少种不同的图案。

题解：

　　将所有横坐标或纵坐标相同的两点之间连边。

　　对于一个连通块，设这个连通块中不同的横坐标个数为sx，不同的纵坐标个数为sy。

　　有可能画出的线的个数即为sx + sy。

　　可以发现，如果一个联通块中有环（即siz[fa] >= sx + sy）

　　那么这sx + sy条边可以同时画出。

　　否则必然有一条边不能画出。

　　所以当前连通块的答案：有环为2^(sx+sy)，无环为2^(sx+sy) - 1。

　　将所有连通块的答案乘起来即为总答案。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #define MAX_N 100005
 #define MAX_E 200005
 #define MOD 1000000007

 using namespace std;

 struct Coor
 {
     int x,y,id;
     Coor(int _x,int _y,int _id)
     {
         x=_x; y=_y; id=_id;
     }
     Coor(){}
 };

 int n;
 int par[MAX_N];
 int siz[MAX_N];
 long long ans=;
 long long pw[MAX_E];
 Coor c[MAX_N];
 set<int> sx[MAX_N];
 set<int> sy[MAX_N];

 bool cmp1(const Coor &a,const Coor &b)
 {
     return a.y!=b.y ? a.y<b.y : a.x<b.x;
 }

 bool cmp2(const Coor &a,const Coor &b)
 {
     return a.x!=b.x ? a.x<b.x : a.y<b.y;
 }

 void read()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>c[i].x>>c[i].y;
         c[i].id=i;
     }
 }

 void init_union_find()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         par[i]=i;
         siz[i]=;
     }
 }

 int find(int x)
 {
     return par[x]==x ? x : par[x]=find(par[x]);
 }

 void unite(int x,int y)
 {
     int px=find(x);
     int py=find(y);
     if(px==py) return;
     siz[py]+=siz[px];
     par[px]=py;
 }

 void build()
 {
     sort(c+,c++n,cmp1);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(c[i].y==c[i+].y)
         {
             unite(c[i].id,c[i+].id);
         }
     }
     sort(c+,c++n,cmp2);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(c[i].x==c[i+].x)
         {
             unite(c[i].id,c[i+].id);
         }
     }
 }

 void cal_pow()
 {
     pw[]=;
     for(int i=;i<MAX_E;i++) pw[i]=(pw[i-]<<1ll)%MOD;
 }

 void cal_set()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         sx[find(c[i].id)].insert(c[i].x);
         sy[find(c[i].id)].insert(c[i].y);
     }
 }

 inline long long mod(long long x)
 {
     return (x%MOD+MOD)%MOD;
 }

 void cal_ans()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int fa=find(i);
         if(fa==i)
         {
             int edge=sx[fa].size()+sy[fa].size();
             if(siz[fa]>=edge) ans=mod(ans*mod(pw[edge]));
             else ans=mod(ans*mod(pw[edge]-));
         }
     }
 }

 void work()
 {
     init_union_find();
     build();
     cal_pow();
     cal_set();
     cal_ans();
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     work();
 }