题意

如题目的图所示,每行都可以左右移动,但是数字不允许断开,且不许越界(宽度为w)。

单独求每一列的最大的和为多少。

思路

对于每一列来说,在每一行上都有一个可以取到的区间,

所以,对于一列来说,答案就是每行的区间最大值的和。区间最大值可以用RMQ或者单调队列求。

一开始题目看错了,以为是w*n<=1e6,其实是w<=1e6,n<=1e6,Σleni<=1e6(leni为第i行的长度),直接上w*n*log,果断T了。

显然,当leni 比w小很多时,中间会有很多列都可以取到整行的所有数字,所以对于这些列,它们求的区间最大值,其实就是整行的最大值。

对于头尾的一些列,取不到所有数字,那我们就暴力算出它们可以取到的区间,然后查询。

由于w*n<=1e12,而中间那些列查出来的最大值其实是一样的,所以可以用差分。

(一些细节)

有时候查询出来的区间最大值是负数,但是有时候其实可以取到0(移到空格),而有时候只能取负数(移不到空格)。

len <= i <= w - len + 1 符合条件的第i列可以取到整行

当整行都为负数时,

有时候第len列和第(w-len+1)列只能取负数,

但是,第len+1列和第(w-len+1 - 1)列一定可以取到空格,也就是0

所以,我们把第len列和第(w-len+1)列,归为暴力算的部分,因为暴力算的时候,都有特判是否可以取0。

这样,中间的那些就可以直接max(0,rmq(1,len))了

代码(RMQ)

(我的姿势比较差,代码又长,跑的还慢,跑了700+ms)

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e6 + ;
const int inf = ;
const ll mod = ;
const ll seed = ;
int st[maxn][],mm[maxn],b[maxn];
void initRMQ(int n)
{
mm[] = -;
for(int i = ;i <= n;i++){
mm[i] = ((i & (i - )) == ) ? mm[i - ] + :mm[i - ];
st[i][] = b[i];
}
for(int j = ;j <= mm[n];j++){
for(int i = ;i + ( << j) - <= n;i++){
st[i][j] = max(st[i][j - ],st[i + ( << (j - ))][j - ]);
}
}
}
int rmq(int x,int y)
{
int k = mm[y - x + ];
return max(st[x][k],st[y - ( << k) + ][k]);
}
ll ans[maxn];
int main()
{
int n,w,len,l,r;
ll temp;
while(scanf("%d%d",&n,&w) != EOF){
memset(ans,,sizeof(ans));
while(n--){
scanf("%d",&len);
for(int i = ;i <= len;i++){
scanf("%d",&b[i]);
}
initRMQ(len); //i <= w - len + 1
//i >= len
//len <= i <= w - len + 1 符合条件的第i列可以取到整行
int cnt = w,flag = ; //中间
if(len + <= w - len + - ){
temp = max((ll)rmq(,len),(ll));
ans[len + ] += temp;
ans[w - len + ] -= temp;
cnt = len;
flag = ;
} //头
for(int i = ;i <= cnt;i++){
if(len >= i)
r = i;
else
r = len;
if(w - len < i)//w-len+l=i
l = i - (w - len);
else
l = ; temp = rmq(l,r);
if(temp < ){
if(len < i || (w - len) >= i)
temp = ;
}
ans[i] += temp;
ans[i + ] -= temp;
} //尾
if(!flag)
cnt = len;
else
cnt = ;
for(int i = w - len + + cnt;i <= w;i++){
if(len >= i)
r = i;
else
r = len;
if(w - len < i)//w-len+l=i
l = i - (w - len);
else
l = ; temp = rmq(l,r);
if(temp < ){
if(len < i || (w - len) >= i)
temp = ;
}
ans[i] += temp;
ans[i + ] -= temp;
}
} for(int i = ;i <= w;i++){
ans[i] += ans[i - ];
printf("%lld ",ans[i]);
}
puts("");
}
return ;
}

代码(单调队列)

很久没写了,正好复习一下。

单调队列O(n),RMQ O(nlogn),还以为会快一些,但是也一样跑了700+ms

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e6 + ;
const int inf = ;
const ll mod = ;
const ll seed = ;
int qu[maxn],b[maxn];//qu存下标
ll ans[maxn];
int main()
{
int n,w,len,l,r;
ll temp,mx;
while(scanf("%d%d",&n,&w) != EOF){
memset(ans,,sizeof(ans));
while(n--){
mx = ;
scanf("%d",&len);
for(int i = ;i <= len;i++){
scanf("%d",&b[i]);
mx = max(mx,(ll)b[i]);
} //i <= w - len + 1
//i >= len
//len <= i <= w - len + 1 符合条件的第i列可以取到整行
int cnt = len,flag = ; //中间
if(len + <= w - len + - ){
ans[len + ] += mx;
ans[w - len + ] -= mx;
flag = ;
} //头
int head = ,tail = -;
for(int i = ;i <= cnt;i++){
while(head <= tail && b[qu[tail]] <= b[i])
tail--;
qu[++tail] = i;
while(qu[head] < i - (w - len))
head++; temp = b[qu[head]];
if(temp < ){
if(len < i || (w - len) >= i)
temp = ;
}
ans[i] += temp;
ans[i + ] -= temp;
} //尾
if(!flag)
cnt = len + ;
else
cnt = w - len + ;
head = ;tail = -;
for(int i = w;i >= cnt;i--){
int pos = i - (w - len);
while(head <= tail && b[qu[tail]] <= b[pos])
tail--;
qu[++tail] = pos;
while(qu[head] > pos + (w - len))
head++; temp = b[qu[head]];
if(temp < ){
if(len < i || (w - len) >= i)
temp = ;
}
ans[i] += temp;
ans[i + ] -= temp;
}
} for(int i = ;i <= w;i++){
ans[i] += ans[i - ];
printf("%lld ",ans[i]);
}
puts("");
}
return ;
}

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