[ZJOI2007]最大半连通子图

题目描述

一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

输出格式：

应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

输入输出样例

输入样例#1：

6 6 20070603

1 2

2 1

1 3

2 4

5 6

6 4

输出样例#1：

3

3

说明

对于100%的数据， $N \le 100000, M \le 1000000, X \le 10^8$

Tarjan+拓扑序DP

在一个强联通分量里的点可以互相到达，所以我们先缩点，减少处理情况。

现在图变成了一张有向无环图，对于求出最多的节点数显然可以用拓扑排序求出，而对于第二问的方案数写个DP即可，具体见代码。

最近总出数组开小这种蛇皮错误qwq。

#include<bits/stdc++.h>

#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)

#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

using namespace std;

int read()

{

    int x=0,w=1;char ch=getchar();

    while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();

    return x*w;

}

const int N=100010;

int n,m,cnt,mod,top,visnum,scc,ans1,ans2,qwe,jishu;

int head[N],x[10*N],y[10*N],du[N];

int dfn[N],low[N],s[N],num[N],sum[N],belong[N],dp[N];

bool in[N];

struct node{

    int to,next;

}edge[20*N];

struct Node{

    int x,y;

}f[10*N];

queue<int>q;

bool cmp(Node p,Node q){if(p.x==q.x)return p.y<q.y;return p.x<q.x;}

void add(int x,int y)

{

    cnt++;edge[cnt].to=y;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;

}

void tarjan(int k)

{

    int v;

    dfn[k]=low[k]=++visnum;

    s[++top]=k;in[k]=1;

    for(int i=head[k];i;i=edge[i].next)

    {

        v=edge[i].to;

        if(!dfn[v])

        {

            tarjan(v);low[k]=Min(low[k],low[v]);

        }

        else if(in[v]) low[k]=Min(low[k],dfn[v]);

    }

    if(dfn[k]==low[k])

    {

        v=-1;scc++;

        while(v!=k)

        {

            v=s[top--];in[v]=0;num[scc]++;belong[v]=scc;

        }

    }

}

int main()

{

    n=read();m=read();mod=read();

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        x[i]=read();y[i]=read();add(x[i],y[i]);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(!dfn[i]) tarjan(i);

    }

    cnt=0;memset(head,0,sizeof(head));

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        int xx=belong[x[i]],yy=belong[y[i]];

        if(xx!=yy) {qwe++;f[qwe].x=xx;f[qwe].y=yy;}

    }

    sort(f+1,f+1+qwe,cmp);

    for(int i=1;i<=qwe;i++)

    {

        if(f[i].x==f[i-1].x&&f[i].y==f[i-1].y) continue;

        add(f[i].x,f[i].y);du[f[i].y]++;

    }

    for(int i=1;i<=scc;i++)

    {

        if(!du[i]) q.push(i),sum[i]=num[i],dp[i]=1;

    }

    while(q.size())

    {

        int u=q.front();q.pop();jishu++;

        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)

        {

            int v=edge[i].to;

            du[v]--;

            if(sum[v]<sum[u]+num[v]) sum[v]=sum[u]+num[v],dp[v]=dp[u];

            else if(sum[v]==sum[u]+num[v]) dp[v]+=dp[u];

            dp[v]%=mod;

            if(!du[v]) q.push(v);

        }

    }

    for(int i=1;i<=scc;i++)

    {

        if(sum[ans1]<sum[i]) ans1=i,ans2=dp[i];

        else if(sum[ans1]==sum[i]) ans2+=dp[i];

        ans2%=mod;

    }

    printf("%d\n%d",sum[ans1],ans2);

}