题目描述

线段和直线判交板子题

分析题目,如果存在这一条直线,那么过这条直线作垂线,一定有一条垂线穿过所有线段,否则不存在。题目转化为寻找一条直线与所有线段有交点。

直线线段判交方法:

1.先判断线段端点是否在直线上

2.如果端点不在直线上,则判断线段两端点是否分别位于直线两侧,做两次叉乘即可

考虑如何枚举直线。上述的这条垂线,如果在穿过所有线段的情况下将其平移,一定会碰到某条线段的端点;接着将其旋转一定角度,一定会碰到另一个端点。所以,只需枚举某两个端点构成的直线即可。时间复杂度O(n^3)

注意细节:

1.n=1时应输出Yes

2.两个端点相等(题目要求的范围内)时应跳过

具体实现见代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#define il inline
using namespace std;
struct point{
double x, y;
};
struct segment{
point l, r;
};
il double area(point p, point q, point s)
{
return p.x * q.y - p.y * q.x + q.x * s.y - q.y * s.x + s.x * p.y - s.y * p.x;
}
il bool toLeft(point p, point q, point s)
{
return area(p, q, s) > 0;
}
il bool check(segment a, segment l)
{
if (fabs(area(l.l, l.r, a.l)) <= 1e-6 || fabs(area(l.l, l.r, a.r)) <= 1e-6)
return 1;
return toLeft(l.l, l.r, a.l) != toLeft(l.l, l.r, a.r);
}
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);
// cout.tie(0);
int T, n;
segment t;
cin >> T;
while (T--)
{
bool p = 0, ppp = 0;
cin >> n;
vector<segment> v;
vector<point> v2;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
cin >> t.l.x >> t.l.y >> t.r.x >> t.r.y;
v.push_back(t);
v2.push_back(t.l);
v2.push_back(t.r);
}
if (n == 1)
{
cout << "Yes!\n";
continue;
}
for (int i = 0; i < v2.size(); ++i)
{
for (int j = 0; j < v2.size(); ++j)
{
p = 0;
t.l = v2[i];
t.r = v2[j];
if (fabs(t.l.x - t.r.x) < 1e-8 && fabs(t.l.y - t.r.y) < 1e-8)
continue;
for (int kk = 0; kk < v.size(); ++kk)
{
auto k = v[kk];
if (!check(k, t))
{
p = 1;
break;
}
}
if (!p)
{
cout << "Yes!\n";
ppp = 1;
break;
}
}
if (ppp)
break;
}
if (!ppp)
cout << "No!\n";
}
return 0;
}

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