传送门


神仙DP

注意到\(N \leq 10^{18}\),不能够直接数位DP,于是考虑形成的\(N\)位数的性质。

因为低位一定不会比高位小,所以所有满足条件的\(N\)位数一定是不超过\(9\)个\(f(x)(x \in [1,N])\)的和,其中\(f(x) = \sum\limits_{i=0}^{x-1} 10^i\),且其中一定有一个\(f(N)\)。

考虑由\(f(x)\ \bmod\ P\)形成的数列,因为\(f(x) = 10f(x-1) + 1\),所以这个数列一定会存在一个不超过\(P\)的循环节。那么我们可以通过这个预处理出\(cnt_i = \sum\limits_{x=1}^N[f(x) \mod P = i]\),同时求出\(f(N)\ \bmod\ P\)的值。

接下来就可以DP了:设\(f_{i,j,k}\)表示考虑了\(cnt_0 \sim cnt_{i-1}\),选择了\(k\)个\(f(x)\),它们的和\(\bmod\ P = j\)的方案数。转移考虑枚举\(cnt_i\)中选择多少个,这就是一个插板法,转移系数是一个组合数。

最后的答案就是\(\sum\limits_{i=0}^8 f_{P,(P - f(N))\ \bmod P,i}\),\(i\)最大为\(8\)的原因是必须要选择一个\(f(N)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; #define int long long
const int MOD = 999911659;
int dp[503][503][9] , Cnt[503] , dir[503] , N , P; int poww(int a , int b){
int times = 1;
while(b){
if(b & 1) times = times * a % MOD;
a = a * a % MOD; b >>= 1;
}
return times;
} int binom(int a , int b){
int times = 1;
for(int i = a ; i > a - b ; --i)
times = times * i % MOD * poww(a - i + 1 , MOD - 2) % MOD;
return times;
} signed main(){
cin >> N >> P;
int cur = 1 % P , cnt = 1 , tmp = 1 % P , ed;
do{dir[cur] = cnt; ++cnt; cur = (cur * 10 + 1) % P;}while(!dir[cur]);
for(int i = 1 ; i < dir[cur] && i <= N ; ++i , tmp = (tmp * 10 + 1) % P) ++Cnt[ed = tmp];
if(dir[cur] <= N){
for(int i = dir[cur] ; i < cnt ; ++i , tmp = (tmp * 10 + 1) % P) Cnt[ed = tmp] = (N - dir[cur] + 1) / (cnt - dir[cur]) % MOD;
for(int i = 1 ; i <= (N - dir[cur] + 1) % (cnt - dir[cur]) ; ++i , tmp = (tmp * 10 + 1) % P) ++Cnt[ed = tmp];
}
dp[0][0][0] = 1;
for(int i = 0 ; i < P ; ++i)
for(int j = 0 ; j <= 8 ; ++j){
int val = binom(Cnt[i] + j - 1 , j);
if(!val) continue;
for(int k = 0 ; k < P ; ++k)
for(int l = 0 ; l + j <= 8 ; ++l)
dp[i + 1][(k + i * j) % P][l + j] = (dp[i + 1][(k + i * j) % P][l + j] + val * dp[i][k][l]) % MOD;
}
int sum = 0;
for(int i = 0 ; i <= 8 ; ++i)
sum = (sum + dp[P][(P - ed) % P][i]) % MOD;
cout << sum;
return 0;
}

Luogu2481 SDOI2010 代码拍卖会 DP、组合的更多相关文章

  1. [SDOI2010]代码拍卖会——DP

    原题戳这里 绝对是一道好题 需要注意到两个东西 1.符合条件的数可以拆成一堆\(11...11\)相加的形式,比如\(1145=1111+11+11+11+1\) 2.\(1,11,111,1111, ...

  2. SDOI2010代码拍卖会 (计数类DP)

    P2481 SDOI2010代码拍卖会 $ solution: $ 这道题调了好久好久,久到都要放弃了.洛谷的第五个点是真的强,简简单单一个1,调了快4个小时! 这道题第一眼怎么都是数位DP,奈何数据 ...

  3. 【BZOJ-1974】auction代码拍卖会 DP + 排列组合

    1974: [Sdoi2010]auction 代码拍卖会 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 305  Solved: 122[Submit ...

  4. BZOJ 1974: [Sdoi2010]auction 代码拍卖会( dp )

    在1, 11, 111……中选<=8个, + 11..(n个1)拼出所有可能...这些数mod p至多有p中可能, 找出循环的处理一下. 那么dp就很显然了...dp(i, j, k)表示前i种 ...

  5. [SDOI2010]代码拍卖会

    题目描述 随着iPig在P++语言上的造诣日益提升,他形成了自己一套完整的代码库.猪王国想参加POI的童鞋们都争先恐后问iPig索要代码库.iPig不想把代码库给所有想要的小猪,只想给其中的一部分既关 ...

  6. bzoj 1974: [Sdoi2010]代码拍卖会

    Description 随着iPig在P++语言上的造诣日益提升,他形成了自己一套完整的代 码库.猪王国想参加POI的童鞋们都争先恐后问iPig索要代码库.iPi g不想把代码库给所有想要的小猪,只想 ...

  7. 洛谷 P2481 [SDOI2010]代码拍卖会

    洛谷 这大概是我真正意义上的第一道黑题吧! 自己想出了一个大概,状态转移方程打错了一点点,最后还是得看题解. 一句话题意:求出有多少个\(n\)位的数,满足各个位置上的数字从左到右不下降,且被\(p\ ...

  8. [BZOJ1974][SDOI2010]代码拍卖会[插板法]

    题意 询问有多少个数位为 \(n\) 的形如 \(11223333444589\) 的数位值不下降的数字在\(\mod p\) 的意义下同余 \(0\). $n\leq 10^{18} ,p\leq ...

  9. luogu P2481 [SDOI2010]代码拍卖会

    luogu 题目中的那个大数一定是若干个1+若干个2+若干个3...+若干个9组成的,显然可以转化成9个\(\underbrace {111...1}_{a_i个1}(0\le a_1\le a_2\ ...

随机推荐

  1. vue-cli配置跨域代理

    现在使用vue大多使用了前后端分离模式,因此游览器经常显示跨域失败的信息,现在跨域的方式很多种,主要分两大类,ajax跨域,dom跨域,具体的方法就不例举啦. vue-cli作为一个强大的脚手架,内置 ...

  2. Linux:搭建GitLab

    0.写在前面 GitLab官方明确要求最低配置2核4G,如果配置过低,会出现502错误. 1.安装SSH #安装ssh sudo yum install -y curl policycoreutils ...

  3. Spring Boot-Error:(3, 32) java: 程序包org.springframework.boot不存在

    问题分析 -由于加载的项目没有加载相应的依赖的包文件导致 解决方案 setting 选中图中的设置,点击apply,IDE就会自动下载所需要的包文件

  4. JVM探究之 —— 垃圾回收(一)

    垃圾收集(Garbage Collection,GC),大部分人都把这项技术当做Java语言的伴生产物.事实上,GC的历史比Java久远,1960年诞生于MIT的Lisp是第一门真正使用内存动态分配和 ...

  5. Android相关视频

    Android架构师 层次分析 –从顶层到底层 洞察其原理https://www.bilibili.com/video/av59066641?t=132安卓/Android 逆向破解系统班 第2期 全 ...

  6. i系列标准-互联网周刊

    原文:http://www.enet.com.cn/article/2019/0429/A20190429062899.html 传统意义上的规模.现代意义上的工具时代感.永远不会改变的最高意义上的使 ...

  7. NSIS安装或卸载时检查程序是否正在运行

    转载:https://www.cnblogs.com/z5337/p/4766415.html 转载:https://www.gongzi.org/nsisbuildqqstop.html 转载:ht ...

  8. SQL 对比,移动累计

    数据对比 两种常用模型 1.对比下一行,判断增长.减少.维持现状 -- 建表 drop table sales create table sales( num int, soc int ); inse ...

  9. PAT-2019年冬季考试-甲级 7-1 Good in C (20分)

    7-1 Good in C (20分)   When your interviewer asks you to write "Hello World" using C, can y ...

  10. Java分布式:分布式锁之数据库实现

    Java分布式:分布式锁之数据库实现 分布式锁系列教程重点分享锁实现原理 锁实现原理 创建一张名为methodLock的数据库表,为方法名字段(method_name)添加唯一性约束. CREATE ...