【博弈+GCD】C. Alice and Bob

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9147#problem/C

【题意】

初始时有n个数，定义操作为从n个数中取出两个数x,y，如果|x-y|不在set中，操作就是合法的，并且把|x-y|加到set里。最后不能操作的人输。A和B轮流操作，A先手，问最后谁赢。

【思路】

通过观察发现6,8,10和3,4,5的情况其实是一样的，不同的是前者的每个数都是后者的2倍。所以可以想到与GCD有关，而且GCD本身也是辗转相减。所以就想到了GCD。最后很容易想到是简化成互质数后的max-n.

【Accepted】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n;
 const int maxn=1e2+;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int a[maxn];
 typedef long long ll;

 int GCD(int a,int b)
 {
     return b==?a:GCD(b,a%b);
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         int mmax=-inf;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             mmax=max(mmax,a[i]);
         }
         sort(a,a+n);
         int gcd=GCD(a[],a[]);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             gcd=GCD(gcd,a[i]);
         }
         int ans=mmax/gcd-n;
         if(ans%==)
         {
             puts("Bob");
         }
         else
         {
             puts("Alice");
         }
     }
     return ;
 }