Alice and Bob（不断补充）

我之前做过一些博弈的题目，以为博弈都是DP，结果被坑了很多次，其实博弈有很多种，在此，把我见过的类型都搬上来。

1，HDU3951(找规律)

题意：把n枚硬币围成一个圆，让Alice和Bob两个人分别每人每次拿k(1<=k<=m)枚连续的硬币，谁能拿到最后谁赢；

思路：找规律，A拿了之后，B只要把剩下的分成偶数块，Ｂ就能赢，找到的规律就是除了m=1 && n&1是A赢，其余全是B赢，即B能够分成偶数块；

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define _cle(m, a) memset(m, a, sizeof(m))
 #define repu(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
 #define MAXN 30005

 int main()
 {
    int T;
     scanf("%d", &T);
     for(int kase = ; kase <= T; kase++)
     {
         int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);

         if((a% && b==) || a<=b) printf("Case %d: first\n", kase);
         else
         {
             printf("Case %d: second\n", kase);
         }

     }
    return ;
 }

2,JOJ 1063（找规律）

题意：1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完，以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.

思路：找规律，如果牌数在数组中出现过就是Bob赢，a[i] = a[i-1] + a[1-2],其中a[0] = 2,a[1] = 3;

 const int N = ;
 double arr[N] = {, };
 int main(void)
 {
     int i;
     double n;
     for( i=; i < N; ++i ) arr[i] = arr[i-] + arr[i-];
     while( scanf("%lf", &n), n !=  )
     {
         for( i=; i < N; ++i )
             if( arr[i] == n )
             {
                 printf("Second win\n");
                 break;
             }
         if( i == N ) printf("First win\n");
     }
     return ;
 }

代码

3，HDU4597（记忆化搜索）

题意：给出2叠卡片，每叠卡片有n张牌，告诉你卡片上的数字，每个人每次只能选择2叠卡片中最上边或者最下边的卡片，然后累加，最后谁得到的数字最大谁就能赢；

思路：记忆化搜索

dp[l1][r1][l2][r2]表示在pile1的数还剩下从l1到r1（开区间），pile2的数还剩下bl到r2的情况下,先手能取得的最大值。状态转移就最多只有四个方向，如果取pile1的左边那个数，那能获得的最大价值就是，

即dp[l1-1][r1][l2][r2] = a[l1+1] + (suma[r1-1]-suma[l1+1]+sumb[r2-1]-sumb[l2]-dp[l1+1][r1][l2][r2])（预处理出pile1的和pile2的前缀和，用剩下的价值减去后手能获得的最大价值）,然后记忆化搜索.