bzoj 4603 平凡的骰子

题目大意：

思路：

首先我们需要求出整个凸多面体的重心

可以通过把多面体剖分为四面体 求出每个四面体的重心

四面体的重心为四个点的坐标和/4

对每个四面体的重心 加上它们体积的权 加权平均数即为整个的重心

（求每个四面体的体积可以用三个向量的混合积

因为给出了求凸面三角形的公式

因此一个凸面上凸N边形的公式为它的内角和-(N-2)*pi

这样这个面的答案为面积/整个圆的表面积即4pi

（求二面角可以用叉积 求出两个法向量然后运用课内知识求出二面角

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define inf 2139062143
 #define ll long long
 #define MAXN 200
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 const double pi=acos(-);
 int n,m,alpha[MAXN][MAXN],num[MAXN];
 struct Vector{double x,y,z;}p[MAXN];
 Vector operator + (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.x+b.x,a.y+b.y,a.z+b.z};}
 Vector operator - (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.x-b.x,a.y-b.y,a.z-b.z};}
 Vector operator * (const Vector &a,const double &b) {return (Vector){a.x*b,a.y*b,a.z*b};}
 Vector operator / (const Vector &a,const double &b) {return (Vector){a.x/b,a.y/b,a.z/b};}
 Vector operator ^ (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.y*b.z-a.z*b.y,a.z*b.x-a.x*b.z,a.x*b.y-a.y*b.x};}
 double operator & (const Vector &a,const Vector &b) {return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;}
 inline double len(Vector a) {return sqrt(a&a);}
 inline double getV(Vector a,Vector b,Vector c) {return a&(b^c);}
 inline double getA(Vector a,Vector b,Vector c)
 {
     Vector x=a^c,y=a^b;return acos(x&y/len(x)/len(y));
 }
 int main()
 {
     n=read(),m=read();Vector tmp,ctr;double x,vs=0.0,ans;
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         num[i]=read();
         for(int j=;j<=num[i];j++) alpha[i][j]=read();
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<num[i];j++)
         {
             tmp=p[alpha[i][]]+p[alpha[i][j]]+p[alpha[i][j+]];
             x=getV(p[alpha[i][]],p[alpha[i][j]],p[alpha[i][j+]]);
             vs+=x,ctr=ctr+tmp*x;
         }
     ctr=ctr/(vs*);
     for(int i=;i<=n;i++) p[i]=p[i]-ctr;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         ans=;
         for(int j=;j<=num[i];j++) ans+=getA(p[alpha[i][j]],p[alpha[i][j!=?j-:num[i]]],p[alpha[i][j!=num[i]?j+:]]);
         printf("%.7lf\n",(ans-(num[i]-)*pi)/(pi*));
     }
 }