AtCoder Grand Contest 017D (AGC017D) Game on Tree 博弈

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题目传送门 - AGC017D

题意

　　给定一棵 n 个节点的以节点 1 为根的树。

　　两个人在博弈，每次可以删除任意一个子树，不能删掉整个树。最终不能操作的人输。

　　问先手是否必胜。

　　$n\leq 10^5$

题解

　　考虑处理出每一个节点的 SG 值。

　　对于节点 x ，显然他的所有子树都是独立的，我们只需要求出所有子树的 SG 值然后异或起来就好了。

　　假设 y 为 x 的一个儿子，则节点 y 对于 x 的贡献是什么呢？

　　显然不是 SG[y] ，因为 x 到 y 还有一条边。在 y 子树中操作的任何时候都可以直接删除这条边到达状态 0 ，相当于 y 子树的所有状态都连了一条到 0 的边。

　　所以 SG'[y] = SG[y] + 1 。

　　所以 SG[x] 就是所有的 SG'[y] 的异或值（其中 y 为 x 的儿子）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define y1 __zzd001
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
	LL x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
const int N=100005;
int n,sg[N];
vector <int> e[N];
void solve(int x,int pre){
	sg[x]=0;
	for (auto y : e[x])
		if (y!=pre){
			solve(y,x);
			sg[x]^=sg[y]+1;
		}
}
int main(){
	n=read();
	for (int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read();
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}
	solve(1,0);
	puts(sg[1]?"Alice":"Bob");
	return 0;
}