poj 2528 Mayor’s posters 【离散化】+【线段树】

<题目链接>

题目大意：

往一堵墙上贴海报，依次输出这些海报张贴的范围，这些海报能够相互覆盖，问最后能够看见几张海报？

解题分析：

由于是给出每张海报的区间，所以在这些区间内的很多点可能用不上，所以我们采用离散化，将这个大的区间映射到一个更小更紧凑的区间。

但是只是这样简单的离散化是错误的， 如三张海报为：1~10 1~4 6~10 离散化时 X[ 1 ] = 1, X[ 2 ] = 4, X[ 3 ] = 6, X[ 4 ] = 10 第一张海报时：墙的1~4被染为1； 第二张海报时：墙的1~2被染为2，3~4仍为1； 第三张海报时：墙的3~4被染为3，1~2仍为2。 最终，第一张海报就显示被完全覆盖了，于是输出2，但实际上明显不是这样，正确输出为3。 新的离散方法为：在相差大于1的数间加一个数，例如在上面1 4 6 10中间加5（算法中实际上1，4之间，6，10之间都新增了数的） X[ 1 ] = 1, X[ 2 ] = 4, X[ 3 ] = 5, X[ 4 ] = 6， X[ 5 ] = 10 这样之后，第一次是1~5被染成1；第二次1~2被染成2；第三次4~5被染成3 最终，1~2为2，3为1，4~5为3，于是输出正确结果3。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 using namespace std;

 #define Lson rt<<1,l,mid
 #define Rson rt<<1|1,mid+1,r
 const int maxn=+;
 int x[maxn<<],tr[maxn<<],lx[maxn<<],rx[maxn<<];
 set<int>s;

 void Pushdown(int rt){
     tr[rt<<]=tr[rt<<|]=tr[rt];
     tr[rt]=-;
 }

 void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int c){
     if(L<=l&&r<=R){
         tr[rt]=c;
         return;
     }
     if(tr[rt]!=-)Pushdown(rt);  //如果tr[rt]==-1,说明不需要将该点的值Pushdown
     int mid=(l+r)>>;
     if(L<=mid)update(Lson,L,R,c);
     if(R>mid)update(Rson,L,R,c);
 }

 void query(int rt,int l,int r){
     if(tr[rt]!=-){    //因为update的时候，只要该节点的区间包含在要求修改的区间内，就直接将值赋给该节点了，不会继续向下更新，所以，不用一直查询到子节点
         s.insert(tr[rt]);    //用set来去掉重复的标号
         return;
     }
     if(l==r)return;
     if(tr[rt]!=-)Pushdown(rt);
     int mid=(l+r)>>;
     query(Lson);
     query(Rson);
 }

 int main(){
     int T;scanf("%d",&T);
     while(T--){
         memset(tr,-,sizeof(tr));
         int cnt=;
         int n;scanf("%d",&n);
         s.clear();
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d%d",&lx[i],&rx[i]);
             x[++cnt]=lx[i];
             x[++cnt]=rx[i];
         }
         sort(x+,x++cnt);
         int num=;
         for(int i=;i<=cnt;i++){
             if(x[i]!=x[i-])x[++num]=x[i];  //去重
         }
         for(int i=num;i>=;i--){
             if(x[i]-x[i-]>)x[++num]=x[i]-;  //如果两个点之间间距>1，那么在它们之间插入一个点
         }
         sort(x+,x++num);
         for(int i=;i<=n;i++){
             int le=lower_bound(x+,x++num,lx[i])-x;    //找到该点离散化后的坐标
             int ri=lower_bound(x+,x++num,rx[i])-x;
             update(,,num,le,ri,i);    //将这段区间染成 i
         }
         query(,,num);    //查找整个离散化后的区域总共有多少种标号
         printf("%d\n",s.size());
     }
     return ;
 }

2018-09-22