http://poj.org/problem?id=2506

题目大意:用多少种方法可以用2*1或2*2瓦片来铺一个2*n的矩形?

这是一个2*17长方形的样品。

输入是一行行的序列,每一行包含一个整数0 <= n <= 250。对于每一行输入,在单独的行中输出一个整数,给出一个2 * n矩形的可能摆放方式数。

也就是说给一个2*n的棋盘,用三种方块(2*2,1*2,2*1)将其铺满,求有多少种可能性,通过给出的案例可以发现,输出的结果很大long long类型也存不下,所以要运用大整数的加法。作图可以发现递归方程式,对2 * 1,2 * 2,2 * 3来说 2 * 1有1种;2 * 2有3种;2 * 3 可以在2 * 2 的基础上加一个2 * 1竖着放的瓦片,在 2 * 1 的基础上加一个2 * 2的瓦片,也可以加两个2 * 1横着放的瓦片(竖着放与在 2 * 2的基础上重复)。num[3] = num[2]+ 2 * num[1]

算法思想:递归求解,这里采用一次性计算的迭代法提高算法的效率。我们可以发现递归的方程式:

1)num[i] = num[i - 1]+ 2 * num[i - 2];  i>2

2)num[0]  =  1 ;  i=0

3)num[1]  =  1 ;  i=1

4)num[2]  =  3 ;  i=2

 #include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string Add(string str1, string str2)//大整数加法(两个正整数)
{
string str;
int len1 = str1.length();
int len2 = str2.length();
if (len1 < len2) //前面补0,使两个字符串长度相同
{
for (int i = ; i <= len2 - len1; i++)
str1 = "" + str1;
}
else
{
for (int i = ; i <= len1 - len2; i++)
str2 = "" + str2;
}
len1 = str1.length();
int cf = ;//进位
int temp;//当前位的值
for (int i = len1 - ; i >= ; i--)
{
temp = str1[i] - '' + str2[i] - '' + cf;
cf = temp / ;
temp %= ;
str = char(temp + '') + str;
}
if (cf != ) str = char(cf + '') + str;
return str;
}
int main()
{
string num[] = { "","","" };
for (int i = ; i <= ; i++)
{
num[i] = Add(num[i - ], Add(num[i - ], num[i-]));
}
int temp;
while (cin >> temp) {
cout << num[temp] << endl;
}
return ;
}

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