BZOJ NOI十连测 第一测 T2

思路:看到这题，就感觉是一道很熟悉的题目:

http://www.cnblogs.com/qzqzgfy/p/5535821.html

只不过这题的K最多可以到N，而且边权不再只是1，考试的时候yy了一下做法:

找k次直径，第一次把边取反，要是第二次再取到同样的边，那就把它变成0，毕竟每条边只经过2次嘛，YY的很好，实际上，交上去，5分TAT

后来听以为神犇说不是取0，而是继续取反，每条边取一次就取反一次，woc..

PS还有一点:一开始我是准备找出里面一点，然后bfs找最远和次远的点，然后把路径取反的，后面想想太SB了，毕竟这两个点是有可能有相交路径的。。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 int dis[],val[],mxdis,d[],p;
 int tot,go[],next[],first[],n,k,C,cnt=,ans1,ans2,id[];
 int pre[],edge[],op[],S,T,vis[],c[];
 int read(){
        int t=,f=;char ch=getchar();
        while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
        while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
        return t*f;
 }
 void insert(int x,int y,int z){
        tot++;
        go[tot]=y;
        next[tot]=first[x];
        first[x]=tot;
        val[tot]=z;
 }
 void add(int x,int y,int z){
        insert(x,y,z);op[tot]=tot+;insert(y,x,z);op[tot]=tot-;
 }
 void dfs1(int x,int fa){
         d[x]=;ll mx1=,mx2=;
         for (int i=first[x];i;i=next[i]){
             int pur=go[i];
             if (pur==fa) continue;
             dfs1(pur,x);
             if (d[pur]+val[i]>mx1) mx2=mx1,mx1=d[pur]+val[i];
             else if (d[pur]+val[i]>mx2) mx2=d[pur]+val[i];
         }
         if (mxdis<mx1+mx2) mxdis=mx1+mx2,S=x;
 }
 void clear(int x){
         for (int i=x;i!=S;i=pre[i]){
                val[edge[i]]=-val[edge[i]];val[op[edge[i]]]=-val[op[edge[i]]];
         }
 }
 int bfs(int x){
        int h=,t=;
        ll  mx=;int Id=x;
        for (int i=;i<=n;i++) dis[i]=vis[i]=pre[i]=edge[i]=c[i]=;
         c[]=x;
         vis[x]=;
        while (h<=t){
             int now=c[h++];
             for (int i=first[now];i;i=next[i]){
                 int pur=go[i];
                 if (vis[pur]) continue;
                 dis[pur]=dis[now]+val[i];
                 pre[pur]=now;
                 edge[pur]=i;
                 vis[pur]=;
                 c[++t]=pur;
             }
         }
         for (int i=;i<=n;i++)
              if (mx<dis[i]) mx=dis[i],Id=i;
         return Id;
 }
 void clear(){
         T=bfs(S);
          ll sx=;int Id=S;
          for (int i=;i<=n;i++)
               if (i!=S&&i!=T&&sx<dis[i]) sx=dis[i],Id=i;
          clear(Id);clear(T);
 }
 void Find_longest(){
         mxdis=-0x7fffffff;
         dfs1(,);
         clear();
 }
 void dfs(int x,int fa){
       int mx1=,mx2=;d[x]=;int id1=x,id2=x;
       for (int i=first[x];i;i=next[i]){
          int pur=go[i];
          if (pur==fa) continue;
          dfs(pur,x);
          if (d[pur]+val[i]>mx1) mx2=mx1,mx1=d[pur]+val[i],id2=id1,id1=id[pur];
          else if (d[pur]+val[i]>mx2) mx2=d[pur]+val[i],id2=id[pur];
          }
      id[x]=id1;
      d[x]=mx1;
      if (mxdis<mx1+mx2) mxdis=mx1+mx2,ans1=id1,ans2=id2;
 }
 void dfss(int x,int y,int fa){
      if (!x||!y) return;
      if (x==y) {p=;return;}
      for (int i=first[x];i;i=next[i]){
         int pur=go[i];
         if (pur==fa) continue;
         dfss(pur,y,x);
         if (p) {val[i]=-val[i],val[op[i]]=-val[op[i]];return;}
         }
 }
 int main(){
       while (scanf("%d",&n)!=EOF){
          k=read();C=read();
           tot=;
           int sum=;
           for (int i=;i<=n;i++) first[i]=;
           for (int i=;i<n;i++){
             int x=read(),y=read(),z=read();
             x++;y++;
             add(x,y,z);
             sum+=z;
          }
          sum*=;
          for (int i=;i<=k;i++){
              mxdis=;
             dfs(,);
              if (mxdis<C) break;
              sum=sum-mxdis+C;
              p=;
              dfss(ans1,ans2,);
           }
           printf("%d\n",sum);
       }
 }

然后听说有树形dp做法，由于每条边至多经过2次。假如每次穿越都新加了一条"穿越边"，每次穿越都新加了2个"新点"，假如子树x内有k个新点，那么(fa[x],x)这条边经过的边奇偶性和k个奇偶性相同，因为要从0出发，再回到0，这是个欧拉回路，因此进入子树p有x条边的话，离开子树p也必须是x条边，因此，奇偶性相同就得证了，由此我们设dp方程

f[x][p]代表x的子树，有p个新节点的最小代价，然后用树上背包做就好了，(虽然这看起来像n^3，但是是n^2.....)

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 int tot,go[],first[],next[],val[];
 int son[],f[][],g[],n,K,C;
 int read(){
     int t=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
     return t*f;
 }
 void insert(int x,int y,int z){
     tot++;
     go[tot]=y;
     next[tot]=first[x];
     first[x]=tot;
     val[tot]=z;
 }
 void add(int x,int y,int z){
     insert(x,y,z);insert(y,x,z);
 }
 void dfs(int x,int fa,int y){
     son[x]=;
     for (int i=;i<=n;i++) f[x][i]=inf;
     f[x][]=;
     for (int i=first[x];i;i=next[i]){
         int pur=go[i];
         if (pur==fa) continue;
         dfs(pur,x,val[i]);
         for (int j=;j<=son[x];j++) g[j]=f[x][j],f[x][j]=inf;
         for (int j=;j<son[x];j++)
          for (int k=;k<=son[pur];k++)
           f[x][j+k]=std::min(f[x][j+k],g[j]+f[pur][k]);
         son[x]+=son[pur];
     }
     for (int i=son[x];i>=;i--)
      f[x][i]=std::min(f[x][i],f[x][i-]);
     for (int i=;i<=son[x];i++) f[x][i]+=((i%==)+)*y;
 }
 int main(){
     while (scanf("%d",&n)!=EOF){
         K=read();C=read();
         tot=;
         for (int i=;i<=n;i++)
          first[i]=;
         for (int i=;i<n;i++){
             int x=read(),y=read(),z=read();
             x++;y++;
             add(x,y,z);
         }
         dfs(,,);
         int ans=inf;
         for (int i=;i<=K&&i*<=n;i++)
          ans=std::min(ans,f[][i*]+C*i);
         printf("%d\n",ans);
     }
 }