LCA（最近公共祖先）——dfs+ST 在线算法

一、前人种树

博客：浅谈LCA的在线算法ST表

二、沙场练兵

题目：POJ 1330 Nearest Common Ancestors

题解博客：http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/10/01/2709889.html

代码：

/*
 * LCA  (POJ 1330)
 * 在线算法 DFS + ST
 */
const int MAXN = 10010;
int rmq[2*MAXN];//rmq数组，就是欧拉序列对应的深度序列
struct ST
{
  int mm[2*MAXN];
  int dp[2*MAXN][20];//最小值对应的下标
  void init(int n)
  {
    mm[0] = -1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
      mm[i] = ((i&(i-1)) == 0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
      dp[i][0] = i;
    }
    for(int j = 1; j <= mm[n];j++)
      for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; i++)
        dp[i][j] = rmq[dp[i][j-1]] <
rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
  }
  int query(int  a,int b)//查询[a,b]之间最小值的下标
  {
    if(a > b)swap(a,b);
    int k = mm[b-a+1];
    return rmq[dp[a][k]] <=
rmq[dp[b-(1<<k)+1][k]]?dp[a][k]:dp[b-(1<<k)+1][k];
  }
};
//边的结构体定义
struct Edge
{
  int to,next;
};
Edge edge[MAXN*2];
int tot,head[MAXN]; 

int F[MAXN*2];//欧拉序列，就是dfs遍历的顺序，长度为2*n-1,下标从1开始
int P[MAXN];//P[i]表示点i在F中第一次出现的位置
int cnt; 

ST st;
void init()
{
  tot = 0;
  memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int  u,int  v)//加边，无向边需要加两次
{
  edge[tot].to = v;
  edge[tot].next = head[u];
  head[u] = tot++;
}
void dfs(int u,int pre,int dep)
{
  F[++cnt] = u;
  rmq[cnt] = dep;
  P[u] = cnt;
  for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
  {
    int v = edge[i].to;
    if(v == pre)continue;
    dfs(v,u,dep+1);
    F[++cnt] = u;
    rmq[cnt] = dep;
  }
}
void LCA_init(int  root,int  node_num)//查询LCA前的初始化
{
  cnt = 0;
  dfs(root,root,0);
  st.init(2*node_num-1);
}
int query_lca(int  u,int v)//查询u,v的lca编号
{
  return F[st.query(P[u],P[v])];
}
bool flag[MAXN];
int main()
{
    int T;
  int N;
  int u,v;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    scanf("%d",&N);
    init();
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    for(int i = 1; i < N;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      addedge(u,v);
      addedge(v,u);
      flag[v] = true;
    }
    int root;
    for(int i = 1; i <= N;i++)
      if(!flag[i])
      {
        root = i;
        break;
      }
    LCA_init(root,N);
    scanf("%d%d",&u,&v);
    printf("%d\n",query_lca(u,v));
  }
    return 0;
}