Uva_11462 GCD - Extreme (II)

题目链接

题意：

　　给定一个n， 求：GCD(1, 2) + GCD(1, 3) + GCD(2, 3) + …… + GCD(1, n) + GCD(2, n) + …… + GCD(n-1, n);

设f(n) = ΣGCD(i, n), i = 1, 2, 3, ... , n-1

　　本题即求：f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

　　设s(n) = f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

　　

　　1）

　　令 d = GCD(x, n), d 是 x, n的约数

　　所以， 1 = GCD(x/d, n/d)  所有满足条件的 x/d 的个数 则为 n/d的 欧拉函数值phi(n/d);

　　即满足d = GCD(x, n) 的x的个数为phi(n/d) , 这部分的和为phi(n/d) * d;

　　得， f(n) = Σ (i * phi(n/i)) i = [1, n-1]区间内n的所有约数。

　　2）

　　得出f(n) 的值， 我们就可以递推出s(n)的值了， s(n) = s(n-1) + f(n) , n >= 3

　　代码如下：

　　

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MAXN 4000010
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-6
 int n;
 LL f[MAXN], s[MAXN];
 int phi[MAXN];
 int euler_phi(int n)
 {
     int m = (int)sqrt(n + 0.5);
     int ans = n;
     for(int i = ; i <= m; i ++)
     if(n % i == )
     {
         ans = ans / i * (i - );
         while(n % i == ) n /= i;
     }
     if(n > ) ans = ans / n * (n - );
     return ans;
 }

 void phi_table(int n)
 {
     for(int i = ; i <= n; i ++) phi[i] = ;
     phi[] = ;
     for(int i = ; i <= n; i ++)
     if(!phi[i])
     {
         for(int j = i; j <= n; j += i)
         {
             if(!phi[j]) phi[j] = j;
             phi[j] = phi[j] / i * (i - );
         }
     }
 }
 void init()
 {
     for(int i = ; i < MAXN; i ++)
         for(int j =  * i; j < MAXN; j += i)
             f[j] += i * phi[j/i];
     s[] = f[];
     for(int i = ; i < MAXN; i ++)
         s[i] = s[i-] + f[i];
 }

 int main()
 {
     phi_table(MAXN - );
     init();
     while(scanf("%d", &n) && n)
     {
         printf("%lld\n", s[n]);
     }
     return ;
 }