Matlab 数理统计

1、离散随机分布

超几何分布：M:产品总数;K:次品数;N:抽样数。

• hygepdf(X, M,K,N)：计算超几何分布的密度。

  例：hygepdf(1,10,1,3)，执行结果为ans=0.3000

  表示参数为10,、1和3的超几何分布在数值1处的密度为0.3。

  例：hygepdf([1,0],10,1,3)，执行结果为ans=0.3000 0.7000

  第一个分量是超几何分布在数值1处的密度，第二个分量是该分布在数值0处的密度。

• hygecdf(Y,M,K,N)：计算超几何分布的累积分布函数值

  例：hygepdf(2,100,20,10)，执行结果为ans=0.6182

  表示次品数0-2个的累积值。

• hygernd(M,K,N)：产生服从超几何分布的随机数。

  例：见Hygernd.m

   

二项分布（伯努利Bernulli分布）：N:实验总次数;P:实验成功概率

• binopdf(X,N,P)：计算二项式分布的密度，即在取X值时的密度。
• binocdf(Y,N,P)：计算二项式分布的累积分布函数值。
• binornd(N,P)：生成二项式分布的随机数。

  例：见Binornd.m

 

泊松分布（Poisson）：lambda:泊松参数λ。

• poisspdf (X,lambda)：计算泊松分布的密度。
• poisscdf (Y,lambda)：计算泊松分布的累积分布函数值。
• poissrnd (lambda)：生成泊松分布的随机数。

  例：见Poissrnd.m

 

几何分布：X:首次成功时的实验次数;P:概率

• geopdf(X,P)：计算几何分布的密度。
• geocdf(Y,P)：计算几何分布的累积分布函数值。
• geornd(P)：生成几何分布的随机数。

  例：见Geornd.m

 

• unidrnd(N,m,n)：产生离散均匀分布的随机数，范围从1—N，矩阵大小为mxn。

   

2、连续型随机分布

均匀分布：区间[A,B]

• unifpdf(X,A,B)：计算均匀分布的密度。
• unifcdf(Y,A,B)：计算均匀分布的累积分布函数值。
• unifrnd(A,B)：生成均匀分布的随机数。

  例：见Unifrnd.m

   

指数分布：分布参数为λ，mu:分布的期望。mu=1/λ。

• exppdf(X,mu)：计算指数分布的密度。
• expcdf(Y,mu)：计算指数分布的累积分布函数值。
• expfrnd(mu)：生成指数分布的随机数。

  例：见Expfrnd.m

 

正态分布（高斯Gauss分布）：分布参数为mu=μ，sigma=σ。

• normpdf(X,mu,sigma)：计算正态分布的密度。
• normcdf(Y,mu, sigma)：计算正态分布的累积分布函数值。

  例：见Normpdfcdf.m

• norminv(P,mu,sigma)：计算正态分布的逆累积分布函数值。P为正态分布概率值。

例：x = norminv([0.025 0.975],0,1)

x = -1.9600 1.9600

第一分量表示累积概率为0.025的值，返回值为a，满足F(a)=P(x<a)。

第二分量表示累积概率为0.975的值。

• normrnd(mu,sigma)：生成正态分布的随机数。

  例：见Normrnd.m

• mvnpdf(xy,mu,sigma)：多维高斯密度函数。
• mvnrnd(mu1,sigma2,n)：产生多维正态随机数，mu1为期望向量，sigma2为协方差矩阵，n为规模。

 

• rand,randn
  • rand是平均分布，即等概率分布，等概率产生0-1范围内的数。
  • randn是标准正态分布，均值为0，标准差为1。
• lognrnd(mu,sigma)：生成服从对数正态分布的随机数。
• chi2rnd(v)：生成服从自由度为v的卡方分布的随机数。
• frnd(v1,v2)：生成服从参数(v1,v2)的F分布的随机数。
• trnd(v)：生成服从参数为v的t分布的随机数。
• betarnd(A,B)：生成服从参数为A,B的beta分布的随机数。
• gamrnd(A,B)：生成服从参数为A,B的gamma分布的随机数。
• raylrnd(B)：生成服从参数为B的瑞利(Rayleigh)分布的随机数。
• wblrnd(A,B)：生成服从参数为A,B的威布尔(Weibull)分布的随机数。
  • 注：不同分布的密度函数、累积分布即将后缀rnd改为pdf、cdf。

 

3、随机变量的数字特征

• mean：均值（期望）；geomean：几何平均；harmmean：调和平均；
• trimmean(X,percnt）：修剪平均。修整方式是去掉向量X中最大和最小的各0.5*percent% 个数据。
• std(A,FLAG,dim)：计算标准差。A:A只有一行，则输出一行的标准差，如果是矩阵，则输出每一列的标准差。FLAG:表示标注公差时是要除以n(FLAG=0)还是n－1(FLAG=1)。dim:表示维数，等于1时则按列分，等于2时则按行分，等于3时则按第三维分。

  默认std为std(A,0,1)。

• var(A ,FLAG,dim)：计算方差。
• cov(X,Y)：输出协方差矩阵。
• corrcoef(X,Y)：输出相关系数矩阵。

 

• [m,v]=binostat(N,P)：计算二项分布的期望和方差。
• [m,v]=expstat(mu)：计算指数分布的期望和方差。
• [m,v]=normstat(mu,sigma)：计算正态分布的期望和方差。
• [m,v]=poisstat(lambda)：计算泊松分布的期望和方差。
• [m,v]=wblstat(A,B)：计算威布尔分布的期望和方差。

 

4、统计作图

scatter/scatter3：绘制离散点图，可对散点单独设置；

plot：绘制线图、散点图。

• tabulate(A)：输出正整数的频率表。其中A中元素需为正整数。
• [h,stats] = cdfplot(X)：绘制经验分布函数图像。输入的为样本数据向量X。输出图形句柄h。以及重要的统计量:样本最小值（stats.min）、样本最大值（stats.max）、样本均值（stats.mean）、样本中值（stats.median）、样本标准差（stats.std）。
• lsline：最小二乘拟合直线。h=
  lsline为直线的句柄(用来设置图形的颜色等参数)。
• normplot(X)：显示正态分布概率图。若X为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形。样本数据在图中用"+"显示；如果数据来自正态分布,则图形显示为直线，而其它分布可能在图中产生弯曲。h=normplot(X)：绘图直线的句柄。
• weibplot(X)；显示威布尔概率图形，同上述正态分布语句。
  • refline(slope,intercept) ：在当前图形中加一条参考线。slope:直线斜率,intercept:截距。
  • refcurve(p)：在当前图形中加一条多项式曲线。多项式系数p=[p1,p2,…,pn]。
  • p = capaplot(data,specs) ：输出样本概率图形、概率p。data:所给样本数据,specs:指定范围,p:在指定范围内的概率。
  • ceil(A)：输出A中每个元素向离它最近的大整数圆整。如-1.9取-1；1.1取2。
  • [ni,ak]=hist(data,k)：输出各组数据频率ni，数据组的区间位置值(组中值)ak。输入k为小组个数。当无参数输出时，则直接输出直方图。
  • histfit(data)：附加有有正态密度曲线的直方图，输出直方图。

    histfit(data,nbins)：输出直方图，nibin为指定的直方个数。

    例：Histfit.m

    moni.m

  • p=normspec(specs,mu,sigma)：输出在指定界线之间画正态密度曲线、概率。specs:指定界线,mu,sigma:正态分布的参数,p :样本落在上,下界之间的概率。
  • gscatter(x,y,g,'clr','sym',siz,'doleg')：散度图，h=gscatter为图形中直线的句柄。x,y是具有相同大小的向量，g是组的标记,'clr','sym'是绘图的颜色和符号,siz是大小的向量,'doleg'控制是否显示图的标记。
• boxplot：产生样本数据盒图。

  盒图是由五个数值点组成：最小值(min)，下四分位数(Q1)，中位数(median)，上四分位数(Q3)，最大值(max)。也可以往盒图里面加入平均值(mean)。如图。下四分位数、中位数、上四分位数组成一个"带有隔间的盒子"。上四分位数到最大值之间建立一条延伸线，这个延伸线成为"胡须(whisker)"。

  

  • boxplot(X) ：产生矩阵X的每一列的盒图和"须"图。
  • boxplot(X,notch) ：当notch=1时，产生一凹盒图，notch=0时产生一矩箱图。
  • boxplot(X,notch,'sym') ：sym表示图形符号，默认值为"+"。
  • boxplot(X,notch,'sym',vert)：当vert=0时，生成水平盒图，vert=1时，生成竖直盒图（默认值vert=1）。
  • boxplot(X,notch,'sym',vert,whis) ：whis定义"须"图的长度，默认值为1.5，若whis=0则boxplot函数通过绘制sym符号图来显示盒外的所有数据值。

  例：Boxplot.m