力扣153(java&python)-寻找旋转排序数组中的最小值（中等）

题目：

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array
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解题思路：

【暴力解法】

直接遍历数组的每个数，然后更新最小值，遍历完后最小值也就得到了。

1 class Solution {
2     public int findMin(int[] nums) {
3         int MinNum =  nums[0], n = nums.length;
4         for (int i = 0; i < n; i++){
5             MinNum = Math.min(MinNum, nums[i]);
6         }
7         return MinNum;
8     }
9 }

 【二分查找】

题解参考@【liweiwei1419】：https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/solution/er-fen-fa-fen-zhi-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-/（疯狂安利这位老师，他的二分查找讲的很细致）

旋转数组的特点：

1.多次旋转等价于一次旋转：因为除了旋转n次得到的是原数组以外，其他都将原数组分为了两个升序区间；

2.旋转后的数组中最大值和最小值相邻：如果最大值的右边存在的话，那么最大值右边的数一定是最小值；

3.如果两点是上升的，那么两点之前意思一定是上升的。也就是如果左边 < 中间，则从左边到中间就一定是上升的。看图理解：

如果是图片这样，那么原数组就一定不是升序的，所以旋转以后才是这样。

这样的话，和之间不包含重复元素的旋转数组寻找目标值的写法差不多，区别在于一个是找目标值一个是找最小值。这个最小值的查找就需要中间值与左右两端值的比较，来缩小查找区间，从而想到用二分查找，但是中间值和左端值比较，还是右端值比较呢？下面分别列举出左右两端的比较情况再做决定！

1.比较 左边 和 中间：

上图两种情况，左边 都小于 中间，但是最小值一个中间值的后面，一个在中间值的前面。特例就是，最小值在第一个位置上。

实例：

eg1:[1,2,3,4,5]  中间数3

eg2:[3,4,5,1,2]  中间数5

两个例子的中间数都大于左边，但是最小值一个在中位数的左边，一个在中位数的右边。

2.比较 右边 和 中间：

上图两种情况，右边 都大于 中间，最小值都在中间值的前面。

最极端的情况就是，最小值就在中间。

实例：

eg1:[7,8,9,10,1,2,3]  中间数10，比右边界3大，因此中间数左边的数以及中间数都不是最小值，这时需要缩小搜索区间，往右走，左边界设置为left = mid + 1;

eg2:[6,7,1,2,3]  中间数1，比3小，说明1-3这个区间是升序的，那么中间数右边的数一定不是最小数（但是中间数就可能是最小数），故缩小搜索区间，设置有右边界为right = mid;

注意：这里的搜索区间变换，left != mid，即没有在[mid, right]之间哦，所以mid就向下取整就可以！！！

所以，为了操作方便，直接比较中间值和右边。

• while (left < right)
• nums[mid] < nums[right]：有可能mid就是最小值，故搜索区间为[left, mid] 即right = mid;
• nums[mid] > nums[right]：最小值一定在mid的右边，故搜索区间为[mid+ 1, right] 即left = mid +1;
• 循环结束是left == mid，且一定存在最小元素，直接返回nums[left]即可。

java代码（left < right）：

 1 class Solution {
 2     public int findMin(int[] nums) {
 3         int left = 0, right = nums.length - 1;
 4         while (left < right){
 5             int mid = left + (right - left) / 2;
 6             if (nums[mid] < nums[right]){
 7                 //nums[mid]有可能就是最小值
 8                 //搜索区间为[left, mid]
 9                 right = mid;
10             }else {
11                 //nums[mid] > nums[right]，mid一定不是最小值
12                 //搜索区间为[mid + 1, right]
13                 left = mid + 1;
14             }
15         }
16         //一定有最小值，不用继续判断
17         return nums[left];
18     }
19 }

 python3代码（left <= right）：

 1 class Solution:
 2     def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
 3         left, right = 0, len(nums) - 1
 4         while left <= right:
 5             mid = left + (right - left) // 2
 6             if nums[mid] < nums[right]:
 7                 right = mid
 8             else:
 9                 left = mid + 1
10         return nums[right]