BZOJ1260 [CQOI2007]涂色paint 动态规划

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题意概括

　　假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

　　n<=50

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题解

　　我们考虑区间型动归。

　　如果s[L] = s[R] ，那么显然有dp[L][R] = min(dp[L][R] , dp[L + 1][R] , dp[L][R - 1])。

　　如果s[L] = s[L + 1]，那么有dp[L][R] = min(dp[L][R] , dp[L + 1][R]);

　　如果s[R] = s[R - 1]，那么有dp[L][R] = min(dp[L][R] , dp[L][R - 1]);

　　剩余的情况，就是基础的区间合并：dp[L][R]=min(dp[L][R] , dp[L][k] +dp[k+1][R] |  L <= k Λ k<R);

　　所以n³复杂度。

　　这题有30秒时限，貌似开大了。

　　记忆化dfs也可以做的。

　　初始所有的dp[i][i] = 1;

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=50+5;
int n,dp[N][N];
char s[N];
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	memset(dp,63,sizeof dp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		dp[i][i]=1;
	for (int i=1;i<n;i++)
		for (int j=1;j+i<=n;j++){
			int L=j,R=j+i;
			if (s[L]==s[R])
				dp[L][R]=min(dp[L+1][R],dp[L][R-1]);
			if (s[L]==s[L+1])
				dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L+1][R]);
			if (s[R]==s[R-1])
				dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L][R-1]);
			for (int k=L;k<R;k++)
				dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L][k]+dp[k+1][R]);
		}
	printf("%d",dp[1][n]);
	return 0;
}