BZOJ 4407: 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 + 线筛积性函数

Description

给下N,M,K.求

 

 

Input

输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。

Output

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 5000003
#define N 5000001
using namespace std;
const ll mod=1000000007;
namespace IO
{
	void setIO(string s)
	{
		string in=s+".in";
		freopen(in.c_str(),"r",stdin);
	}
	void shut()
	{
		fclose(stdin);
		fclose(stdout);
	}
};
ll qpow(ll base,ll o)
{
	ll tmp=1;
	while(o)
	{
		if(o&1)tmp=1ll*tmp*base%mod;
		base=base*base%mod;
		o>>=1;
	}
	return tmp;
}
int k,cnt;
int mu[maxn],vis[maxn],prime[maxn];
ll h[maxn],g[maxn];
void prepare()
{
	mu[1]=h[1]=1;
	for(int i=2;i<=N;++i)
	{
		if(!vis[i]) g[i]=qpow(i,k), prime[++cnt]=i,mu[i]=-1,h[i]=(g[i]-1+mod)%mod;
		for(int j=1;j<=cnt&&1ll*prime[j]*i<=N;++j)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				h[i*prime[j]]=(h[i]*g[prime[j]])%mod;
				break;
			}
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
			h[i*prime[j]]=(h[i]*h[prime[j]])%mod;
		}
	}
	for(int i=1;i<=N;++i) h[i]=(h[i-1]+h[i]+mod)%mod;
}
ll work(int n,int m)
{
	ll re=0,tmp=0;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i=j+1)
	{
		j=min(n/(n/i), m/(m/i));
		tmp=(h[j]-h[i-1]+mod)%mod*(n/i)%mod*(m/i)%mod;
		re=(re+tmp+mod)%mod;
	}
	return re;
}
int main()
{
	//IO::setIO("input");
	int T,n,m;
	scanf("%d%d",&T,&k);
	prepare();
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(n>m) swap(n,m);
		printf("%lld\n",work(n,m));
	}
	//IO::shut();
	return 0;
}