HDU - 6087 Rikka with Sequence (可持久化treap+倍增+重构)

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感谢Dream_Lolita的题解，经过无数次失败的尝试之后终于AC了...

线段树是维护区间信息的强大工具，但它的形态是固定的，只支持修改和删除操作，不支持插入、反转、复制、分裂合并等操作，而treap支持。这道题有个区间复制的操作，因此只能用treap来代替了。

注意几个坑点：

1.对于操作2，当k<r-l+1时，不是将[l-k,r-k]中的元素直接替换到[l,r]上，而是将[l-k,l-1]中的元素复制多次再替换到[l,r]上，因此需要对[l-k,l-1]区间反复自我merge直至长度大于等于r-l+1，类似倍增的方式。

2.如果对每个结点设置一个静态的随机因子，那么对区间进行复制时，会产生大量重复的随机因子，严重影响树的平衡性。因此可以去掉随机因子，在对结点u,v进行merge的时候动态取一个随机数rnd，检查rnd%(siz[u]+siz[v])与siz[u]的关系来决定以哪种方式进行合并。考虑到评测OS是Windows，rand函数的上限只有2^15-1，因此可以采用rand()<<15|rand()的方法将两个rand函数拼凑起来，这样上限就扩大到2^30-1了。

3.操作3中的merge可以不用可持久化，但操作2中的merge必须可持久化，否则会出现莫名其妙的错误（这里查错查了很久，我暂时也说不清为什么）

4.本题对内存的限制非常严格，因此需要定期检查结点数量，如果快要超过内存上限了，就要对整个序列进行暴力重构。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=28e5+,inf=0x3f3f3f3f;
 int ch[N][],val[N],siz[N],tot,n,m,rt,A,q[],nq;
 ll sum[N];
 #define l(u) ch[u][0]
 #define r(u) ch[u][1]
 int rnd() {return rand()<<|rand();}
 int newnode(int x) {int u=++tot; val[u]=sum[u]=x,siz[u]=,l(u)=r(u)=; return u;}
 int cpy(int u) {int w=++tot; val[w]=val[u],sum[w]=sum[u],siz[w]=siz[u],l(w)=l(u),r(w)=r(u); return w;}
 void pu(int u) {siz[u]=siz[l(u)]+siz[r(u)]+,sum[u]=sum[l(u)]+sum[r(u)]+val[u];}
 void sp(int w,int k,int& u,int& v) {
     if(!w) {u=v=; return;}
     if(k>=siz[l(w)]+)u=cpy(w),sp(r(w),k-(siz[l(w)]+),r(u),v),pu(u);
     else v=cpy(w),sp(l(w),k,u,l(v)),pu(v);
 }
 void mg(int& w,int u,int v,int f=) {
     if(!u||!v) {w=u|v; return;}
     if(rnd()%(siz[u]+siz[v])<siz[u])w=(f?cpy(u):u),mg(r(w),r(u),v,f);
     else w=(f?cpy(v):v),mg(l(w),u,l(v),f);
     pu(w);
 }
 void upd(int& u,int l,int r,int k) {
     int L,M,R,M2;
     sp(u,l-,L,R),sp(L,l-k-,L,M);
     while(siz[M]<r-l+)mg(M,M,M,);
     sp(M,r-l+,M,M2),sp(u,r,L,R),sp(L,l-,L,M2);
     mg(L,L,M,),mg(u,L,R,);
 }
 void upd2(int& u,int v,int l,int r) {
     int L,M,R,M2;
     sp(v,r,L,R),sp(L,l-,L,M);
     sp(u,r,L,R),sp(L,l-,L,M2);
     mg(L,L,M),mg(u,L,R);
 }
 ll qry(int& u,int l,int r) {
     int L,M,R;
     sp(u,r,L,R),sp(L,l-,L,M);
     ll ret=sum[M];
     mg(L,L,M),mg(u,L,R);
     return ret;
 }
 void dfs(int u) {if(!u)return; dfs(l(u)),q[nq++]=val[u],dfs(r(u));}
 void build(int& u,int l=,int r=n-) {
     if(l>r) {u=; return;}
     int mid=(l+r)>>;
     u=newnode(q[mid]);
     build(l(u),l,mid-),build(r(u),mid+,r),pu(u);
 }
 void rebuild() {tot=siz[A],nq=,dfs(rt),build(rt);}
 int main() {
     srand(time());
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<n; ++i)scanf("%d",&q[i]);
     build(A),rt=A;
     while(m--) {
         int f,l,r,k;
         scanf("%d%d%d",&f,&l,&r),l,r;
         if(f==)scanf("%d",&k);
         if(f==)printf("%lld\n",qry(rt,l,r));
         else if(f==)upd(rt,l,r,k);
         else if(f==)upd2(rt,A,l,r);
         if(tot>)rebuild();
     }
     return ;
 }