[APIO2019] 奇怪装置

$solution:$

问题其实就是求两个式子的循环节。

钦定 $t\mod B=0$且 $(t\neq 0)$，其 $t$ 为循环节。

则将 $1$ 式拆开得 $\frac{t\times (B+1)}{B}\mod A=0$。

$\frac{t\times (B+1)}{B}\equiv 0\space(\mod A)$

$\frac{t}{B}\equiv 0\space (\mod \frac{A}{gcd(A,B+1)})$

$t\equiv 0\space (\mod \frac{A\times B}{gcd(A,B+1)})$。

即循环节为 $\frac{A\times B}{gcd(A,B+1)}$

直接做线段覆盖即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int f=,ans=;char c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}
    return f*ans;
}
const int MAXN=;
int n,A,B,k;
int gcd(int a,int b){
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
struct node{
    int l,r;
}x[MAXN<<];
int cnt,Ans;
bool cmp(node x1,node x2){return x1.l<x2.l;}
void debug(){
    for(int i=;i<=cnt;i++) printf("l:%d r:%d\n",x[i].l,x[i].r);
    return;
}
signed main(){
//    freopen("make.in","r",stdin);
    n=read(),A=read(),B=read();
    k=(A/gcd(A,B+))*B;
    for(int i=;i<=n;i++){
        int l=read(),r=read();
        if((r-l+)>=k){printf("%lld\n",k);return ;}
        if(l==r){x[++cnt].l=l%k,x[cnt].r=l%k;continue;}
        if((l%k)<=(r%k)){x[++cnt].l=l%k,x[cnt].r=r%k;continue;}
        else{
            x[++cnt].l=l%k,x[cnt].r=k-;
            x[++cnt].l=,x[cnt].r=r%k;
        }
    }
    sort(x+,x+cnt+,cmp);
    int L=x[].l,R=x[].r;
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        if(x[i].l>R){Ans+=R-L+;L=x[i].l,R=x[i].r;continue;}
        R=max(R,x[i].r);
    }Ans+=R-L+;
    printf("%lld\n",Ans);
}