codeforces 1269D. Domino for Young （二分图证明/结论题）

链接：https://codeforces.com/contest/1269/problem/D

题意：给一个不规则的网格，在上面放置多米诺骨牌，多米诺骨牌长度要么是1x2，要么是2x1大小，问最多放置多米诺骨牌的数量。

思路：首先这是一个结论题，对每个方格进行染色，一个方格染黑色，周围邻近的就染白色，答案就是黑色方格数量和白色方格数量的最小值。这个结论可以用二分图进行证明：把问题抽象成最大二分图匹配，每两个点之间连一条边。一个格子和周围格子连一条边，如果一个格子周围的还没被匹配，那么匹配数+1。如果一个格子周围已经全部被匹配完，那么该格子可以增广到任意一个为匹配位置，匹配数+1。所以只要在另一种颜色格子数量充沛的情况下，每一次匹配都能对匹配数贡献1，所以答案就是两种颜色的最小值。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll mod = 1e9+;
 const int maxn = 2e5+;
 struct node{
     int dif;
     int ti;
 }g[maxn];
 bool cmp(node a,node b){
     if(a.ti !=b.ti ) return a.ti<b.ti ;
     return a.dif <b.dif ;
 }
 bool check(ll x){
     for(int i = ;i<=sqrt(x);i++){
         if(x%i == ) return true;
     }
     return false;
 }
 int main(){
     ll black =  , white = ;
     int n;cin>>n;
     int cur = ;
     for(int i = ;i<n;i++){
         ll a ;cin>>a;
         if(cur == ){
             black +=(a/+a%);
             white +=a/;
             cur = ;
         }
         else{
             cur = ;
             black +=a/;
             white +=(a/+a%);
         }
     }
     ll ans = min(black,white);
     cout<<ans;
     return ;
 }