【JZOJ4832】【NOIP2016提高A组集训第3场10.31】高维宇宙

题目描述

数据范围

解法

由于大于4的素数只有可能由奇数和偶数的和得出。

所以根据数的奇偶性可以分出两类数奇数和偶数。

奇数之间不会相互匹配，偶数之间也不会相互匹配。

那么原问题转化为二分图最大匹配。

网络流即可。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
const char* fin="prime.in";
const char* fout="prime.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=207,maxa=2007;
int n,i,j,k,ans=0,en,ls,rs;
int a[maxn],c[maxa];
int b[maxn];
int tot=1,fi[maxn],la[maxa],va[maxa],ne[maxa],cnt[maxn],bz[maxn];
int gg(int x){
    return 1+x;
}
void add_line(int a,int b,int c){
    tot++;
    ne[tot]=fi[a];
    la[tot]=b;
    va[tot]=c;
    fi[a]=tot;
}
void add(int a,int b){
    add_line(a,b,1);
    add_line(b,a,0);
}
int gap(int v,int flow){
    int i,use=0,k;
    if (v==en) return flow;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k])
        if (bz[v]==bz[la[k]]+1 && va[k]){
            i=gap(la[k],min(flow-use,va[k]));
            use+=i;
            va[k]-=i;
            va[k^1]+=i;
            if (use==flow || bz[1]==en) return use;
        }
    if (!--cnt[bz[v]]) bz[1]=en;
    cnt[++bz[v]]++;
    return use;
}
bool p[maxa];
int main(){
    freopen(fin,"r",stdin);
    freopen(fout,"w",stdout);
    for (i=2;i<maxa;i++){
        if (!p[i]) c[++c[0]]=i;
        for (j=1;j<=c[0];j++){
            if (i*c[j]>=maxa) break;
            p[i*c[j]]=true;
            if (i%c[j]==0) break;
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    en=2+n;
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if (a[i]%2) add(1,gg(i));
        else add(gg(i),en);
    }
    for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++)
        if (a[i]%2==1 && a[j]%2==0 && !p[a[i]+a[j]]) add(gg(i),gg(j));
    cnt[0]=en;
    while (bz[1]<en) ans+=gap(1,inf);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

启发

原本的想法就是网络流，但发现一次匹配会用去两个数的使用次数。

并没有注意到大于四的素数只能由偶数和奇数的和得到这个性质。

两两匹配问题考虑把原数集分为两个独立集。

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这道题似乎还可以贪心，脑洞较小无法想出。

想点办法打开脑洞。