【BZOJ4903】【CTSC2017】吉夫特 [DP]

吉夫特

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Description

　　

Input

　　第一行一个整数n。
　　接下来n行，每行一个整数，这n行中的第i行，表示ai。

Output

　　　　一行一个整数表示答案。

Sample Input

　　4
　　15
　　7
　　3
　　1

Sample Output

　　11

HINT

　　

Main idea

　　给定一个序列，问有多少个子序列满足相邻的数构成的组合数都为奇数。

Solution

　　首先我们用Lucas定理推一推可以知道：C(n,m)为奇数当且仅当n&m=m。

　　有了这个定理就好办了，我们可以显然地想到DP：通过枚举数在二进制下的子集转移，这样保证了可以转移过去。

　　由于序列每个数都不同，且最大值为233333，所以效率是O(3^18)的。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;  

 const int ONE = ;
 const int MOD = 1e9+;

 int n,x;
 int f[ONE];
 int Ans;

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int main()
 {
         n = get();
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             x = get();
             int record = (f[x] + ) % MOD;
             for(int sub=x; sub; sub=(sub-) & x)
                 f[sub] = (f[sub] + record) % MOD;
             Ans = (Ans + record) % MOD;
         }
         printf("%d", Ans-n);
 }