『题解』洛谷P5436 【XR-2】缘分

Problem Portal

Portal1：Luogu

Description

一禅希望知道他和师父之间的缘分大小。可是如何才能知道呢？

一禅想了个办法，他先和师父约定一个正整数\(n\)，接着他们各自在心里想一个不超过\(n\)的正整数。

一禅认为，他和师父心里想的这两个数的最小公倍数越大，则意味着他和师父之间的缘分越大。

师父觉得这个办法很合适，不过他想知道这两个数的最小公倍数最大会是多少。

师父的数学不太好，于是问一禅。一禅也觉得这个问题很困难，他希望你能告诉他答案。

Input

第一行一个正整数\(T\)，表示数据组数。

接下来的\(T\)行，每行一个正整数\(n\)，表示一禅和师父约定的正整数。

Output

对每组数据，一行一个正整数，表示答案。

Sample Input

1
3

Sample Output

6

Solution

首先，\(\gcd(x, x - 1) = 1\)，所以在\(n\)范围内，最小公倍数最大的一定是\(\mathrm{lcm}(n, n - 1) = n \times (n - 1)\)，于是答案就是\(n \times (n - 1)\)。

特殊地，当\(n = 1\)时，因为\(n - 1 = 0\)，所以最大只能是\(\mathrm{lcm}(1, 1) = 1\)。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
int T;
LL n;
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%lld", &n);//考虑到后面还需相乘，会爆int
        if (n != 1) printf("%lld\n", n * (n - 1)); else printf("1\n");//特判
    }
    return 0;
}