https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516#sub

题意还是非常好理解的.....

假如这不是一道环形的跑道而是一条直线,你会怎样做呢?

如果是我就会列一个方程,像

$$x+m \times k = y+n \times k $$

求出方程解得k值。

然而这是一个环形跑道,也就有了取模的问题,然而我们只需要稍微改变一下方程

$$x + m \times k = y + n \times k + l \times z [z \in \mathbb{Z} ]$$

z表示被%掉了多少圈,我们试着两边转移一下

$$(x-y)+(m-n) \times k = l \times z$$

我们定义$a=(x-y),b=(m-n)$

$$a +b \times k= l \times z $$

$$ bk+lz=a $$

那么我们的任务就变成了解出这个二元一次方程了。

首先判断$ a是否整除gcd(b,l) $,不整除则无解,否则有解的话就可以用扩展欧几里得求得解。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
LL xx,yy,n,m,x,y,a,b,l,r;
LL gcd(LL a,LL b)
{
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
return !b?(x=,y=):(exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x);
}
int main()
{
cin>>xx>>yy>>m>>n>>l;
a=xx-yy;
b=n-m;
if(b<)b=-b,a=-a;
r=gcd(b,l);
exgcd(b,l,x,y);
//现在我们解出的是bx+lz=gcd(b,l)的解,输出答案是要扩大至a.
if(a%r!=)printf("Impossible");
else cout<<((x*(a/r))%(l/r)+(l/r))%(l/r);
//这个答案我研究了好久,最后才发现这个模数是因为组这么多步以后
//他们两个都回到了起始点.
//cout<<x*(a/r);
}

洛谷 P1516 青蛙的约会的更多相关文章

  1. 洛谷 P1516 青蛙的约会 解题报告

    P1516 青蛙的约会 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件 ...

  2. 洛谷——P1516 青蛙的约会

    P1516 青蛙的约会 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件 ...

  3. 洛谷 p1516 青蛙的约会 题解

    dalao们真是太强了,吊打我无名蒟蒻 我连题解都看不懂,在此篇题解中,我尽量用语言描述,不用公式推导(dalao喜欢看公式的话绕道,这篇题解留给像我一样弱的) 进入正题 如果不会扩展欧里几德的话请先 ...

  4. 洛谷P1516 青蛙的约会(扩展欧几里德)

    洛谷题目传送门 很容易想到,如果他们相遇,他们初始的位置坐标之差\(x-y\)和跳的距离\((n-m)t\)(设\(t\)为跳的次数)之差应该是模纬线长\(l\)同余的,即\((n-m)t\equiv ...

  5. 洛谷P1516 青蛙的约会

    题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清 ...

  6. P1516 青蛙的约会和P2421 [NOI2002]荒岛野人

    洛谷 P1516 青蛙的约会 . 算是手推了一次数论题,以前做的都是看题解,虽然这题很水而且还交了5次才过... 求解方程\(x+am\equiv y+an \pmod l\)中,\(a\)的最小整数 ...

  7. 【题解】P1516 青蛙的约会(Exgcd)

    洛谷P1516:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516 思路: 设两只青蛙跳了T步 则A的坐标为X+mT   B的坐标为Y+nT 要使他们相遇 则满足: ...

  8. P1516 青蛙的约会

    P1516 青蛙的约会x+mt-p1L=y+nt-p2L(m-n)t+L(p2-p1)=y-x令p=p2-p1(m-n)t+Lp=y-x然后套扩欧就完事了 #include<iostream&g ...

  9. 解题报告:luogu P1516 青蛙的约会

    题目链接:P1516 青蛙的约会 考察拓欧与推式子\(qwq\). 题意翻译? 求满足 \[\begin{cases}md+x\equiv t\pmod{l}\\nd+y\equiv t\pmod{l ...

随机推荐

  1. 02.Jquery Mobile介绍以及Jquery Mobile页面与对话框

    一.为什么要学Jquery Mobile   JqueryMobile 是jquery的移动版本,懂基本的jquery知识,会简单的html+css就可以完成很多复杂的功能,还有就是这个框架在企业中用 ...

  2. IntelliJ IDEA 打包Maven 构建的 Java 项目

    方法 2,一键生成方便到哭 打开maven项目路径     一键生成     3.生成jar 目标文件在 path/target/xx.jar下面 方法 1 选中Java项目工程名称,在菜单中选择 F ...

  3. discuz 3.x ssrf分析

    discuz 3.x版本ssrf漏洞分析 漏洞促发点\souce\module\forum\forum_ajax.php 最后看到了这里 ***$_GET['action']='downremotei ...

  4. 题解 P1016 旅行家的预算

    题目传送门(以纪念调了两个半小时的单调队列) emmm这题单调队列可海星... 因为每个点有油量无限的,但是油箱容量是无限的(正好反的一道题 SP348 EXPEDI - Expedition) 所以 ...

  5. 牛客假日团队赛2 H.奶牛排序

    链接: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/924/H 题意: 农夫JOHN准备把他的 N(1 <= N <= 10,000)头牛排队以便于行动.因为脾 ...

  6. NET Core中使用Redis和Memcached

    .NET Core中使用Redis和Memcached的序列化问题   前言 在使用分布式缓存的时候,都不可避免的要做这样一步操作,将数据序列化后再存储到缓存中去. 序列化这一操作,或许是显式的,或许 ...

  7. 渣渣菜鸡的 ElasticSearch 源码解析 —— 启动流程(上)

    关注我 转载请务必注明原创地址为:http://www.54tianzhisheng.cn/2018/08/11/es-code02/ 前提 上篇文章写了 ElasticSearch 源码解析 -- ...

  8. PHP的时间函数strtotime

    时间加减 [php] view plaincopy <?php //获取本地 提取年份+1 $date=date("Y-m-d",mktime(0,0,0,date(&quo ...

  9. Java函数的传参机制

    一 最近的一个项目,里面各种返回void,参数用引用类型,那叫一个熟和多,但是也把我绕糊涂了. 我就打算好好理一理java的传参机制,整理一番 二 很多人一听Java的传参,那一定会脱口而出,java ...

  10. 前端html与css学习笔记总结篇(超详细)

    第一部分 HTML 第一章 职业规划和前景 职业方向规划定位: web前端开发工程师 web网站架构师 自己创业 转岗管理或其他 web前端开发的前景展望: 未来IT行业企业需求最多的人才 结合最新的 ...