bzoj 4036 按位或 —— min-max容斥+FMT
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036
min-max容斥:https://blog.csdn.net/ez_2016gdgzoi471/article/details/81416333
二项式反演:https://blog.csdn.net/ez_2016gdgzoi471/article/details/81408416
而出现 \( S \) 的期望,就是 \( S \) 每一位出现的期望中的最大值;
所以
\( E(S) = max(S) = \sum\limits_{T \subseteq S} (-1)^{|T|-1} min(T) \)
\( min(T) = \frac{1}{ \sum\limits_{K \cap T \neq \varnothing} p_{K} } \)
\( \sum\limits_{K \cap T \neq \varnothing} p_{K} = 1 - \sum\limits_{k \subseteq C_{U}^{T} } p_{k} \)
求个高维前缀和(FMT)即可。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define eps 1e-6
using namespace std;
typedef double db;
int const xn=(<<)+;
int n,bin[];
bool vis[]; db p[xn],mn[xn];
int cal(int s){int ret=; while(s)ret+=(s&),s>>=; return ret;}
void fmt(db *a,int tp)
{
for(int d=;d<bin[n];d<<=)
for(int s=;s<bin[n];s++)
if(s&d)a[s]+=a[s^d]*tp;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
bin[]=; for(int i=;i<=n;i++)bin[i]=(bin[i-]<<);
for(int i=;i<bin[n];i++)
{
scanf("%lf",&p[i]);
if(p[i]){for(int d=;d<n;d++)if(i&bin[d])vis[d]=;}
}
for(int i=;i<n;i++)if(!vis[i]){puts("INF"); return ;}
fmt(p,);
for(int s=;s<bin[n];s++)
if(-p[(bin[n]-)^s]>eps)mn[s]=1.0/(-p[(bin[n]-)^s]);//s=1
db ans=;
for(int s=;s<bin[n];s++)ans+=mn[s]*((cal(s)&)?:-);//s=1
printf("%.10f\n",ans);
return ;
}
bzoj 4036 按位或 —— min-max容斥+FMT的更多相关文章
- 【BZOJ4036】按位或(Min-Max容斥,FWT)
[BZOJ4036]按位或(Min-Max容斥,FWT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显直接套用\(min-max\)容斥. 设\(E(max\{S\})\)表示\(S\)中最晚出现元素出现时间的 ...
- bzoj 4036: [HAOI2015]按位或【min-max容斥+FWT】
其实也不是FWT--我也不知道刷FWT专题问什么会刷出来这个东西 这是min-max容斥讲解:https://www.zybuluo.com/ysner/note/1248287 总之就是设min(s ...
- [HAOI2015]按位或(min-max容斥,FWT,FMT)
题目链接:洛谷 题目大意:给定正整数 $n$.一开始有一个数字 $0$,然后每一秒,都有 $p_i$ 的概率获得 $i$ 这个数 $(0\le i< 2^n)$.一秒恰好会获得一个数.每获得一个 ...
- BZOJ4036 [HAOI2015]按位或 【minmax容斥 + 期望 + FWT】
题目链接 BZOJ4036 题解 好套路的题啊,,, 我们要求的,实际上是一个集合\(n\)个\(1\)中最晚出现的\(1\)的期望时间 显然\(minmax\)容斥 \[E(max\{S\}) = ...
- P3175-[HAOI2015]按位或【min-max容斥,FWT】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3175 题目大意 开始有一个\(n\)位二进制数\(s=0\),每次有\(p_i\)概率选取数字\(i\)让\(s ...
- BZOJ.4559.[JLOI2016]成绩比较(DP/容斥 拉格朗日插值)
BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{ ...
- BZOJ 2005 [Noi2010]能量采集 (数学+容斥 或 莫比乌斯反演)
2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MBSubmit: 4493 Solved: 2695[Submit][Statu ...
- 【BZOJ 3771】 3771: Triple (FFT+容斥)
3771: Triple Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 547 Solved: 307 Description 我们讲一个悲伤的故事. ...
- BZOJ 2301 Problem b (莫比乌斯反演+容斥)
这道题和 HDU-1695不同的是,a,c不一定是1了.还是莫比乌斯的套路,加上容斥求结果. 设\(F(n,m,k)\)为满足\(gcd(i,j)=k(1\leq i\leq n,1\leq j\le ...
随机推荐
- 【IIS转】:解决IIS下localhost访问需要输入用户名和密码的问题
[摘要]安装完IIS后,我们可能会发现浏览器输入localhost访问时提示我们输入用户名和密码,本文介绍了这种问题的解决方法,方便站长们调试自己的程序. 在我们的WIN XP系统中安装了IIS,但是 ...
- 玲珑oj 1028 贪心
http://www.ifrog.cc/acm/problem/1028 很有趣的一道题,求从n个数里挑出不同的两个,使得他俩'|','&','^'后的值尽量大,求这个最大的结果. 求最大的异 ...
- 玲珑oj 1128 RMQ模板
1128 - 咸鱼拷问 Time Limit:3s Memory Limit:128MByte Submissions:380Solved:118 DESCRIPTION 给你两个序列A,B.每个序列 ...
- leetcode 427. Construct Quad Tree
We want to use quad trees to store an N x N boolean grid. Each cell in the grid can only be true or ...
- 由浅入深了解EventBus:(五)
事件分发 EventBus3.0的事件的分发时通过EventBus类中的post(粘性事件为postSticky)方法,post与postSticky的唯一区别就是,在postSticky内部首先会向 ...
- Silverlight5_Tools安装报错解决方案
将Silverlight5_Tools.exe解压,依次安装 VS10SP1-KB2615527.exe silverlight_sdk.msi RiaServices.msi
- SQL SERVER - set statistics time on的理解
一.set statistics time on的作用 显示分析.编译和执行各语句所需的毫秒数. 二.语法 SET STATISTICS TIME { ON | OFF } 注释 1.当 SET ST ...
- jQuery 选项卡 CleverTabs
CleverTabs是一款jQuery插件,所需jQuery版本:1.6.1,jQuery UI样式版本:1.8.13:其功能为创建jQuery UI风格的Tab用于显示iframe. 本示例中符加了 ...
- Gradle2.0用户指南翻译——第二章. 概述
翻译项目请关注Github上的地址:https://github.com/msdx/gradledoc本文翻译所在分支:https://github.com/msdx/gradledoc/tree/2 ...
- Kafka 单节点多Kafka Broker集群
Kafka 单节点多Kafka Broker集群 接前一篇文章,今天搭建一下单节点多Kafka Broker集群环境. 配置与启动服务 由于是在一个节点上启动多个 Kafka Broker实例,所以我 ...