并不对劲的复健训练-CF1205B Shortest Cycle

题目大意

有\(n\)(\(n\leq 10^5\))个数\(a_1,...,a_n\)（\(a\leq 10^{18}\)）。有一个图用这个方法生成：若\(a_i\)按位与\(a_j\)不为0，则在\(a_i,a_j\)间连一条无向边。求这个图的最小环，若无环输出-1。

题解

首先发现当有\(i,j,k\in[1,n]\)满足\(a_i,a_j,a_k\)在同一二进制位上为1时，最小环一定为3。

排除掉这种情况后，发现同一二进制位上为1的至多只有两个数，这两个数之间一定连边。

因为\(a\leq10^{18}\)所以只有\(2^0,...,2^{60}\)这61个二进制位可能会连边，至多涉及122个点。

只保留边涉及的点，就可以用邻接矩阵存这个图。

在这个图上求最小环，就可以枚举每条边求删掉该边后起点到终点的最短路+1。

代码

#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];~k;k=nxt[k])
#define LL long long
#define maxn 100007
using namespace std;
LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
void write(int x)
{
    if(x==0){putchar('0'),putchar('\n');return;}
    int f=0;char ch[20];
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
    while(f)putchar(ch[f--]);
    putchar('\n');
    return;
}
int n,to[65][2],num[65],rd[127][127],cnt,vis[maxn],inf[5],e[65][2],cnteg;
int dis[127],ans,q[127],hd,tl;
LL a[maxn];
int main()
{
	n=read();
	rep(i,1,n)a[i]=read();
	rep(i,0,62)
	{
		rep(j,1,n)if(a[j]&(1ll<<i))
		{
			if(num[i]==2){puts("3");return 0;}
			to[i][num[i]]=j,num[i]++;
		}
	}
	memset(inf,0x7f,sizeof(inf)),ans=inf[0];
	rep(i,0,62)if(num[i]==2)
	{
		if(!vis[to[i][0]])vis[to[i][0]]=++cnt;
		if(!vis[to[i][1]])vis[to[i][1]]=++cnt;
		if(!rd[vis[to[i][0]]][vis[to[i][1]]])
		rd[vis[to[i][0]]][vis[to[i][1]]]=rd[vis[to[i][1]]][vis[to[i][0]]]=1,
		cnteg++,e[cnteg][0]=vis[to[i][0]],e[cnteg][1]=vis[to[i][1]];
	}
	rep(i,1,cnteg)
	{
		rd[e[i][0]][e[i][1]]=rd[e[i][1]][e[i][0]]=0;
		rep(j,1,cnt)dis[j]=inf[0];
		dis[e[i][0]]=0,hd=1,q[tl=1]=e[i][0];
		while(hd<=tl)
		{
			int u=q[hd++];
			rep(j,1,cnt)if(rd[u][j]&&dis[j]==inf[0])
			{
				dis[j]=dis[u]+1;
				if(j==e[i][1])break;
				q[++tl]=j;
			}
			if(dis[e[i][1]]!=inf[0])break;
		}
		if(dis[e[i][1]]!=inf[0])ans=min(dis[e[i][1]]+1,ans);
		rd[e[i][0]][e[i][1]]=rd[e[i][1]][e[i][0]]=1;
	}
	if(ans==inf[0])write(-1);
	else write(ans);
	return 0;
}