数字三角形 1  

洛谷   P1216  数字金字塔

我们可以用 f [ i ] [ j ] 表示从(1,1)出发,到达(i,j)的最大权值和。

(i , j)可以由 正上(i - 1 , j)或者 左上(i - 1 , j - 1)转化来,所以要求这二者的最大值。

转移方程为:

f [ i ] [ j ] = max ( f [ i - 1 ] [ j ] , f [ i - 1 ] [ j - 1 ] ) + a [ i ] [ j ] ;

边界为f [ 1 ] [ 1 ] = a [ 1 ] [ 1 ] ;  (其实不加也没关系)

Code 1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib> using namespace std; inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} int n;
int f[][],a[][]; int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
a[i][j]=read();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
f[i][j]=max(f[i-][j-],f[i-][j])+a[i][j]; int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[n][i]); printf("%d",ans); }

变式:

数字三角形 2

bool  f[i][j][k] 走到(i,j),时取模后最大价值为k是否可行

Code 2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib> using namespace std; inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} const int mod=;
int n,ans;
int a[][];
bool f[][][]; int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
{
a[i][j]=read();
f[i][j][a[i][j]%]=true;
} for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
for(int k=;k<;k++)
{
if(f[i-][j-][k]) f[i][j][(k+a[i][j])%mod]=true;
if(f[i-][j][k]) f[i][j][(k+a[i][j])%mod]=true;
} for(int i=;i<=n;i++)
for(int k=;k<;k++)
if(f[n][i][k])
ans=max(ans,k); printf("%d",ans); }

数字三角形 3

你考虑把它转化一下,因为必须经过(n/2,n/2),很多点都是没用的

以自造数据为例

8
1
2 7
5 6 9
13 27 66 23
17 55 6 8 9
26 77 8 1 3 6
5 7 4 3 6 3 1
6 6 7 8 2 2 3 7

简化

因为其余没用啊,这样做就保证一定经过点(n/2,n/2)

Code 3
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib> using namespace std; inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} const int mod=;
int n,ans;
int a[][];
int f[][]; int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
a[i][j]=read(); for(int i=;i<=n/;i++)
for(int j=;j<=i-;j++)
a[i][j]=; for(int i=n/+;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n/-;j++)
a[i][j]=; for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
f[i][j]=max(f[i-][j-],f[i-][j])+a[i][j];
for(int i=;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[n][i]); printf("%d",ans); }

数字三角形 4

这个就是推广了一下上一个题

其实只有下面框下来的这些点有用,其余没用的清理成0就好

Code 4
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue> using namespace std; inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} int n,x,y;
int a[][],f[][],ans=; int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
a[i][j]=read();
x=read();y=read(); for(int i=y+;i<=x;i++)
for(int j=y+;j<=i;j++)
a[i][j]=; int kk=;
for(int i=x-y+;i<=x;i++)
{
kk++;
for(int j=;j<=kk;j++)
a[i][j]=;
} for(int i=x+;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=y-;j++) a[i][j]=;
for(int j=i-(x-y)+;j<=i;j++) a[i][j]=;
} for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
f[i][j]=max(f[i-][j-],f[i-][j])+a[i][j]; for(int i=;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[n][i]); printf("%d",ans); return ;
}

再也不折叠代码了 !

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