2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数
2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数
题意:
称一个1,2,...,N的排列$P_1,P_2...,P_n$是Magic的,当且仅当$2<=i<=N$时,$P_i>P_{i/2}$. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值
虽然是中文题,但是想加上markdown。
思路:
好题!
lucas定理+dp。
题目要求大小为n的小根堆的方案数,(即给定的二叉树的父节点大于子节点)。
f[i] 表示以i为根的子树的方案数。siz[i]为大小,即所有的取值。(假设这个子树的取值是1~siz[i])
f[i] = f[i*2] * f[i*2+1] * C(siz[i]-1,siz[i*2])。
f[i*2],f[i*2+1]是左右子树中的取值为1~siz的方案数,所以如果随机给这个子树siz个不同的数,同样是一组合法的方案。(给定的siz个数,可以映射到1~n上)。
所以总方案数就是,从所有的数中,选siz[ls]个,给左子树的方案数(剩下的自然就是给右子树)。首先根一定是1,在剩下的所有数中(siz[i]-1),给左孩子siz[i*2]个数。就是后面的式子。
问题:代码19行加入后,wa?
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream> using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = ; LL f[N],inv[N],dp[N],siz[N],t[N],p;
int n,mx; void init() {
f[] = f[] = inv[] = inv[] = t[] = t[] = ;
for (int i=; i<=mx; ++i) {
f[i] = (f[i-] * i) % p;
inv[i] = (-(p/i)*inv[p%i]) % p;
inv[i] = (inv[i] + p) % p;
t[i] = t[i-] * inv[i] % p;
// if (inv[i] * i % p != 1) cout << 'a';
}
}
LL Lucas(LL a,LL b) {
if (a < b) return ;
if (a < p && b < p)
return f[a]*t[b]%p*t[a-b]%p;
return Lucas(a/p,b/p)*Lucas(a%p,b%p)%p;
}
int main() {
cin >> n >> p;
mx = min(LL(n),p);
init();
for (int i=n; i>=; --i) {
siz[i] = siz[i<<] + siz[i<<|] + ;
dp[i] = Lucas(siz[i]-,siz[i<<]);
if ((i<<)<=n) dp[i] = (dp[i] * dp[i<<]) % p;
if ((i<<|)<=n) dp[i] = (dp[i] * dp[i<<|]) % p;
}
cout << dp[];
return ;
}
2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数的更多相关文章
- BZOJ 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 [Lucas定理]
2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 1936 Solved: 477[Submit][ ...
- bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 (dp+卢卡斯定理)
bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 1 ≤ N ≤ 10^6, P≤ 10^9 题意:求1~N的排列有多少种小根堆 1: #include<cstdio> 2: ...
- 【BZOJ】2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 计数DP+排列组合+lucas
[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数 ...
- bzoj 2111 [ZJOI2010]Perm 排列计数(DP+lucas定理)
[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111 [题意] 给定n,问1..n的排列中有多少个可以构成小根堆. [思路] 设f[i ...
- BZOJ 2111 [ZJOI2010]Perm 排列计数:Tree dp + Lucas定理
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111 题意: 给定n,p,问你有多少个1到n的排列P,对于任意整数i∈[2,n]满足P[i ...
- bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 Lucas
题意:称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大, ...
- bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数【树形dp+lucas】
是我想复杂了 首先发现大于关系构成了一棵二叉树的结构,于是树形dp 设f[i]为i点的方案数,si[i]为i点的子树大小,递推式是\( f[i]=f[i*2]*f[i*2+1]*C_{si[i]-1} ...
- bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数
神题... 扒自某神犇题解: http://blog.csdn.net/aarongzk/article/details/50655471 #include<bits/stdc++.h> ...
- 【BZOJ2111】[ZJOI2010]Perm 排列计数 组合数
[BZOJ2111][ZJOI2010]Perm 排列计数 Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi> ...
随机推荐
- 五.hadoop 从mysql中读取数据写到hdfs
目录: 目录见文章1 本文是基于windows下来操作,linux下,mysql-connector-java-5.1.46.jar包的放置有讲究. mr程序 import java.io.DataI ...
- 5分钟了解swagger
5分钟了解swagger https://blog.csdn.net/i6448038/article/details/77622977 随着互联网技术的发展,现在的网站架构基本都由原来的后端渲染,变 ...
- 函数sigsuspend
sigqueue函数原型: 函数作用:新的发送信号系统调用,主要是针对实时信号提出的支持信号带有参数,与函数sigaction()配合使用 int sigqueue(pid_t pid, int si ...
- Spring MVC基础知识整理➣国际化和异常处理
概述 Spring框架为WEB项目提供了国际化以及异常处理机制.所谓的国际化也就是不同国籍,显示不同国籍的语言与符号.异常处理,也就是能够捕获WEB项目下的所有异常信息,并能处理记录这些异常信息机制. ...
- sublime3 破解
—– BEGIN LICENSE —–TwitterInc200 User LicenseEA7E-8900071D77F72E 390CDD93 4DCBA022 FAF6079061AA12C0 ...
- 强大的xargs
xargs 命令是最重要的 Linux 命令行技巧之一.你可以使用这个命令将命令的输出作为参数传递给另一个命令.例如,搜索 png 文件然后对其进行压缩或者其它操作: find. -name *.pn ...
- 3步实现ssh面密码登录
1.上次本机的公钥和私钥 [root@vicweb ~]#ssh-keygen -t rsa Generating public/private rsa key pair. Enter file in ...
- C# 之 索引器
索引器允许类或者结构的实例按照与数组相同的方式进行索引取值,索引器与属性类似,不同的是索引器的访问是带参的. 索引器和数组比较: (1)索引器的索引值(Index)类型不受限制 (2)索引器允许重载 ...
- node.js版本管理
Node安装 Node的安装需要依赖很多,如gcc等,首先我们需要将这些安装成功,用rpm命令查看下,果然我们并没有gcc等,所以要用yum进行安装(基于centos6.9版本): yum -y in ...
- Python面向对象2-类和构造方法
#!/usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 -*- # 作者:Presley # 邮箱:1209989516@qq.com # 时间:2018-08-05 # O ...