洛谷P3193 [HNOI2008]GT考试（KMP，矩阵）

传送门

大佬讲的真吼->这里

首先考虑dp，设$f[i][j]$表示长串匹配到第$i$位，短串最多匹配到$j$位时的方案数

那么答案就是$\sum_{i=0}^{m-1}f[n][i]$

然后考虑一下dp的转移，一种是加进的新字符$i+1$与$j+1$匹配，那么$dp[i][j]$可以直接转移到$dp[i+1][j+1]$

然后如果不匹配怎么办？这种时候，有可能新串的一个后缀和短串的一个前缀有了匹配

对于这一点，我们就是要知道，对于一个匹配到长度为$j$的串，转移到$k$的串的方案，也就对于长度为$i$的串，加一个数字，能加入多少种数字，使得长度为$j$的匹配变成长度为$k$的匹配

然后这个可以用kmp计算

然后看一下dp式子$f[i][j]=\sum{k=0}^{m-1}f[i-1][k]*g[k][j]$

那这就是一个矩阵乘法了……因为$g[i][j]$是固定不变的，所以把$f[i][j]$看做一个矩阵

那么$F[i]=F[i-1]*G$

那么矩阵快速幂一下就行了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=;
 int f[N][],n,m,mod;
 int kmp[N],match[N][];char s[N];
 inline void init(){
     kmp[]=-;
     for(int i=;i<=m;++i){
         int j=kmp[i-];
         while((~j)&&s[j+]!=s[i]) j=kmp[j];
         kmp[i]=j+;
     }
     kmp[]=;
     for(int i=;i<m;++i)
     for(int j='';j<='';++j){
         int tmp=i;
         while(s[tmp+]!=j&&tmp) tmp=kmp[tmp];
         if(s[tmp+]==j) ++tmp;
         if(tmp<m) ++match[i][tmp];
     }
 }
 struct Matrix{
     int g[][];
     Matrix(){memset(g,,sizeof(g));}
     Matrix operator *(Matrix B){
         Matrix res;
         for(int i=;i<m;++i)
         for(int j=;j<m;++j)
         for(int k=;k<m;++k)
         (res.g[i][j]+=g[i][k]*B.g[k][j])%=mod;
         return res;
     }
 }F,G;
 inline Matrix ksm(Matrix A,int k){
     Matrix res;
     for(int i=;i<=m;++i) res.g[i][i]=;
     while(k){
         if(k&) res=res*A;
         A=A*A,k>>=;
     }
     return res;
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&mod,s+);
     init();
     F.g[][]=;
     for(int i=;i<=m;++i)
     for(int j=;j<=m;++j)
     G.g[i][j]=match[i][j];
     G=ksm(G,n);
     F=F*G;
     int ans=;
     for(int i=;i<m;++i) (ans+=F.g[][i])%=mod;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }