BZOJ2875 [Noi2012]随机数生成器 【矩阵乘法 + 快速乘】

题目

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Me

thod）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机

数X[n]X[n+1]=(aX[n]+c)mod m其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数

总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C+

+和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的

他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,…,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要

的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

输入格式

6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

g<=10^8

对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

输出格式

输出一个数，即X[n] mod g

输入样例

11 8 7 1 5 3

输出样例

2

提示

【样例说明】

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

题解

按题意矩阵乘法



乘法会爆long long，要用快速乘

快速乘有点像快速幂，化为二进制，乘法化加法防止溢出

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
LL N,M,G,A,C,X;
struct Matrix{
    LL s[2][2],n,m;
    Matrix(){s[0][0] = s[0][1] = s[1][1] = s[1][0] = n = m = 0;}
}T,F0;
LL mult(LL t,LL k){
    LL f = 0;
    for (; k; k >>= 1,t = (t + t) % M) if (k & 1) f = (f + t) % M;
    return f;
}
Matrix operator *(const Matrix& a,const Matrix& b){
    Matrix ans;
    if (a.m != b.n) return ans;
    ans.n = a.n; ans.m = b.m;
    for (int i = 0; i < ans.n; i++)
        for (int j = 0; j < ans.m; j++)
            for (int k = 0; k < a.m; k++)
                ans.s[i][j] = (ans.s[i][j] + mult(a.s[i][k],b.s[k][j])) % M;
    return ans;
}
Matrix qpow(Matrix a,LL b){
    Matrix ans; ans.n = ans.m = a.n;
    for (int i = 0; i < ans.n; i++) ans.s[i][i] = 1;
    for (; b; b >>= 1,a = a * a)
        if (b & 1) ans = ans * a;
    return ans;
}
int main(){
    cin>>M>>A>>C>>X>>N>>G;
    T.n = T.m = 2;
    T.s[0][0] = A; T.s[0][1] = 1; T.s[1][0] = 0; T.s[1][1] = 1;
    F0.n = 2; F0.m = 1; F0.s[0][0] = X; F0.s[1][0] = C;
    Matrix F = qpow(T,N) * F0;
    LL ans = (F.s[0][0] % M + M) % M;
    cout<<ans % G<<endl;
    return 0;
}