【筛素数表证明】【O[n]】

void get_prime()
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i < N; i++)
    {
        if (!tag[i])    p[cnt++] = i;
        for (int j = 0; j < cnt && p[j] * i < N; j++)
        {
            tag[i*p[j]] = 1;
            if (i % p[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

 1 /*
 2 线性时间求出1-N 的素数 ， 时间复杂度为O（ N） ；
 3 一个合数可以表示成若干个素数的积
 4 比如说 i = 6 =2 * 3 , A = p1 * p2 * p3 .. * pn , 其中pi为素数 ，p1最小 ， 只筛到p1 * i即可
 5 我们只筛 最小的 2 * i 不筛3 * i ；
 6 */

为什么只筛 第一个最小的质因数呢？证明如下