迷宫问题python实现(靠右手摸墙)

大家好，我是小鸭酱，博客地址为：http://www.cnblogs.com/xiaoyajiang

这是大二时候的数学模型毕业课程设计，我选择了自己研究盲人穿越迷宫的问题。当然后来再在网上查了这个问题研究比较成熟了，但是自己研究出来了也是小有成果的。

当时是用C++实现的，而且用了不必要的递归来进行。

现简化为简单的循环，并使用python实现了。

以下进行我自己设计算法的思路设计，最后附上现在的python源码

“@”表示墙，“·”表示迷宫中可行路线上的空格，走过的路线用“X”表示。本问题只研究12×12规模且只有一个入口和一个出口（迷宫也许会不通）的迷宫。如何从入口走到出口？

算法分析

问题一， 迷宫构造   

首先，我用二维字符型数组来表示迷宫的墙和可行路

其次，可由系统产生0到1的随机数来控制每一个位置产生墙的概率，当然，如果要使概率可变动，那也无非是传递一个值而已。为使问题简单化，我将产生墙的概率设置为30%。

第三，将第一行和最后一行全部设置为墙，第一列和最后一列均只有一个可行路。

问题二， 穿越方式

分析 

这类问题解决的方法应该很多，但就我现在掌握的以及现在的灵感，我只能想到蛮力的办法。

解决

一直沿着穿越者的右手边的墙壁走，如若此迷宫是通的，那一定能找到出口！

用递归的办法，我只需要研究当前的位置到下一步的过程就可以了。

问题三， 方向控制

分析

1、我设置的是二维数组，其动态必须通过数组的下标来控制

2、对于穿越者来说，他的方向只有前后左右，人在其中必定是不知道自己的坐标的

3、有了方向才不能迷失，这对于我们的穿越者也同样如此，每一次作的决策就是选择方向，即向左转90°还是不转还是向右转90°，这里规定穿越者一次只能选择其中一种，向左转和向右转的次数从最开始就累计，且一次向左转和一次向右转可抵消为不转

4、由于迷宫是随机构造的，所以也有可能出现类似漩涡一样的路径，所以累计的向左转或者向右转的次数也有可能超过3次，即在空间存在转的角度超过360°，那么就需要研究同一方向上的转动次数的规律。

解决

根据以上分析，需要将做决策时穿越者的状态，具体的说就是穿越者面向的方向，用坐标绝对位置来表示出来。

规定初始位置人的朝向是坐标方位向右用sum=0表示；

每一次穿越者向自己的左边转一次，sum就减1；

每一次穿越者向自己的右边转一次，sum就加1；

将同一方向上的数字进行研究，可以发现其内在的规律：

绝对向右的数字有…-12,-8,-4,0,4,8,12…=4n

绝对向上的数字有…-13,-9,-5,-1,3,7,11…=4n-1

绝对向左的数字有…-14,-10,-6,-2,2,6,10…=4n-2

据对向下的数字有…-11,-7,-3,1,5,9,13…=4n+1

由上观察，我发现余数sum%4与方向是对应的，就是说余数可以作为方向的判断标志，根据C++对%的定义和用法，发现余数与被除数的符号一致，所以这样每个方向上有两个余数（绝对向右的除外，因为其余数为0），且它们都区别于其他方向上的余数。

这样容易得出——

设人的当前坐标为a[i][j]

sum%4=0时，人绝对向右，此时若向前走一步，则为a[i][j+1]

sum%4= 3 or -1 时，人绝对向上，此时若向前走一步，则为a[i-1][j]

sum%4= -3 or 1 时，人绝对向下，此时若向前走一步，则为a[i+1][j]

sum%4= -2 or 2 时，人绝对向左，此时若向前走一步，则为a[i][j-1]

问题四，决策分析

过程决策

分析1

假设前面的路都没有走过

这是核心问题。

这里分析时假定此时人的当前绝对方位是面向右的。

1、 当前穿越者位置特征分析

可以肯定，当前位置特征必定是穿越者的右边是一堵墙

2、

穿越者前

1、 前面环境分析

根据排列组合知识可知，有4种情况，即

1                  2                   3                      4

X·               X@                 X @                    X·

@@               @@                 @·                   @·

人前有路，路右有墙 人前有墙，墙右有墙 人前有墙，墙右有路 人前有路，路右有路

解决1

根据分析，决策可分为三类，即将2和3合并

1                     2                              3

X·               X @        X @                   X·

@@               @@        @·                   @·

针对以上3种情况，可有与之相对应的3种决策

对于1，前进一步

对于2，向左转

对于3，前进一步，向右转，前进一步

这样，可以看到经过这样的决策，可使得人的右面是墙，便可重复进行上面的决策，递归便有作用了。整个穿越过程，便是以上过程的循环。

分析2与解决2

如果前面的路走过，即前方有“X”，将其与“.”一同看待处理。

 

问题五，决策分析

边界决策

分析

根据问题四，可对过程进行决策，但对于递归问题，还有关键的一点就是边界分析决策。可以注意到，此问题由于是随机产生的迷宫，所以存在不通路的情况，也就是可能会走回出发点。虽然结果也许我们认为是不同的，但是对于数组来说，都是越界。

解决

每一次都对其进行越界判断。如果下一步的坐标经判断是越界的，就不再需要进行问题四的操作了，就可以直接输出二维数组了，我们的问题也就解决了！

python实现如下:

#!usr/bin/python

#Filename: maze.py

import random

a = [['#']*12 for i in range(12)]

turn = [[0,1],[1,0],[0,-1],[-1,0]]#right,down,left,up; turn[i+1] means you turn right

for i in range(1,11):

    for j in range(1,11):

        if random.random() > 0.3:#the wall is generated with the prosibility of 0.3

            a[i][j] = ' '

a[1][1] = a[10][11] = a[10][10] = ' '#the maze is generated completely

raw = 1#current raw number

column = 0#current column number

face = 0#0 means right, 1 means down, 2 means left, 3 means up 

a[raw][column] = 'X'

while column < 11:

    if face == 3:

        r_face = 0

    else:

        r_face = face + 1

    if face == 0:

        l_face = 3

    else:

        l_face = face - 1

    ft_r = raw + turn[face][0]

    ft_c = column + turn[face][1]

    ftrt_r = ft_r + turn[r_face][0]

    ftrt_c = ft_c + turn[r_face][1]

    if a[ft_r][ft_c] == '#':

        face = l_face

    elif a[ftrt_r][ftrt_c] == '#':

        raw = ft_r

        column = ft_c

        a[raw][column] = 'X'

    else:

        raw = ftrt_r

        column = ftrt_c

        a[ft_r][ft_c] = a[raw][column] = 'X'

        face = r_face

    if column == 0:

        print "The maze is death!\n"

        break

for i in range(0,12):

    for j in range(0,12):

        print a[i][j],' ',

    print '\n'