[BZOJ5463] [APIO2018] 铁人两项

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LOJ.

BZOJ.

Solution

先建圆方树。

我们考虑暴力，枚举一个点对，我们枚举的点都是圆点，然后统计中间那个点可以取的位置的数量，加起来就是答案。

那么怎么统计呢，我们对于每个点赋一个点权，方点点权为点双的大小，圆点点权为\(-1\)。

那么这条路径的点权和就是答案，注意要统计到端点的权值。

然后优化就很显然了，直接枚举每个点被算了多少次就行了，这个随便算一下就好了。

复杂度\(O(n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

const int maxn = 4e5+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;

int cnt,n,m,val[maxn],ans,rt;

struct Tree {
	int head[maxn],tot,vis[maxn],sz[maxn];
	struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];

	void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
	void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}

	void dfs(int x,int fa) {
		vis[x]=1,sz[x]=x<=n;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x),sz[x]+=sz[e[i].to];
	}

	void solve(int x,int fa) {
		int res=0,s=0;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
			if(e[i].to!=fa) res+=s*sz[e[i].to],s+=sz[e[i].to];
		res+=s*(sz[rt]-sz[x]);res<<=1;ans+=res*val[x];
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(e[i].to!=fa) solve(e[i].to,x);
	}
}T;

struct Graph {
	int head[maxn],tot,dfn[maxn],low[maxn],dfn_cnt,sta[maxn],top;
	struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];

	void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
	void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}

	void tarjan(int x,int fa) {
		dfn[x]=low[x]=++dfn_cnt,sta[++top]=x;
		for(int v,i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
			if((v=e[i].to)==fa) continue;
			if(!dfn[v]) tarjan(v,x),low[x]=min(low[x],low[v]);
			else {low[x]=min(low[x],dfn[v]);continue;}
			if(low[v]>=dfn[x]) {
				++cnt;T.ins(cnt,x);val[cnt]++;
				while(top) {
					int now=sta[top--];T.ins(now,cnt),val[cnt]++;
					if(now==v) break;
				}
			}
		}
	}
}G;

signed main() {
	read(n),read(m);for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),G.ins(x,y);
	cnt=n;for(int i=1;i<=n;i++) if(!G.dfn[i]) G.tarjan(i,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!T.vis[i]) rt=i,T.dfs(i,0),T.solve(i,0),ans-=T.sz[i]*(T.sz[i]-1)*2;
	write(ans);
	return 0;
}