【BZOJ 1927】 [Sdoi2010]星际竞速

Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。第二行 N 个数 A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位时间。接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

拆点

S与每一个右部点连边，费用为定位费用，容量为1，与每个左部点之间连边，费用为0，被拆点之间连边，费用为0，容量为1，可以到达的左部点连到右部点上，容量为1，费用为路程长度，每个右部点与T连边，费用为0，流量为1。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N=,inf=;

 struct ee{int to,next,f,w;}e[];

 int S,T,cnt=,n,k,ans,f,v,w,m,u;

 int head[N],dis[N],pre[N],q[N];

 bool inq[N];

 void ins(int u,int v,int f,int w){

     e[++cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],e[cnt].f=f,e[cnt].w=w,head[u]=cnt;

     e[++cnt].to=u,e[cnt].next=head[v],e[cnt].f=,e[cnt].w=-w,head[v]=cnt;

 }

 bool spfa(){

     for (int i=;i<=T;i++) dis[i]=inf;

     int h=,t=;

     q[t]=S;dis[S]=;inq[S]=;

     while (h!=t){

         int now=q[++h];if(h==T) h=;

         for (int i=head[now];i;i=e[i].next){

             int v=e[i].to;

             if (dis[v]>dis[now]+e[i].w&&e[i].f){

                 dis[v]=dis[now]+e[i].w;

                 pre[v]=i;

                 if (!inq[v]){

                     q[++t]=v;if (t==T) t=;

                     inq[v]=;

                 }

             }

         }

         inq[now]=;

     }

     if (dis[T]==inf) return ;

     return ;

 }

 void updata(){

     int tmp=T;

     while (tmp!=S){

         int l=pre[tmp],v=e[l].to;

         e[l].f-=;e[l^].f+=;

         tmp=e[l^].to;

     }

     ans+=dis[T];

 }

 int main(){

     scanf("%d%d",&n,&m);

     S=,T=n*+;

     for (int i=;i<=n;i++){

         scanf("%d",&w);

         ins(,i,,);

         ins(,i+n,,w);

         ins(i+n,T,,);

     }

     for (int i=;i<=m;i++){

         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

         if (u>v) swap(u,v);

         ins(u,v+n,,w);

     }

     while(spfa())

     updata();

     printf("%d",ans);

 }