Educational Codeforces Round 12 E. Beautiful Subarrays 预处理+二叉树优化

链接：http://codeforces.com/contest/665/problem/E

题意：求规模为1e6数组中，连续子串xor值大于等于k值的子串数；

思路：xor为和模2的性质，所以先预处理之后，可以枚举这种确实子串区间的方法为O(n^2)；

优化？把每一个前缀xor扔到二叉树中，从根节点出发，以高位前缀值的二进制数构造一颗二叉树，这样就可以在构造的时候，实现对子树节点个数的求解；之后在线求解到当前节点的可选的前缀xor的个数，

即以k为主线

如果当前位k为1，则在前缀二叉树中只能找和当前节点xor出结果为1的节点，并且这个节点的num值不能加到结果中；

如果是当前位k为0，则直接加上xor结果为1的节点个数（num）,方向不变；

注：最后一个叶子节点不能求到，要在最后加上叶子节点的个数

时间复杂度为O(nlgn)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int num[MAXN],tot = ,d[MAXN][],n,k;
 void update(int a)
 {
     for(int i = , p = ;i >= ;i--){
         if(d[p][(a>>i)&] == ) d[p][(a>>i)&] = ++tot;
         p = d[p][(a>>i)&];
         num[p]++;
     }
 }
 long long solve(int x)
 {
     long long  ans = , p = ;
     for(int i = ;i >= ;i--){
         if((k>>i)&) p = d[p][^((x>>i)&)];
         else{
             ans += num[d[p][^((x>>i)&)]];
             p = d[p][(x>>i)&];
         }
     }
     return ans + num[p]; // leaf
 }
 int main()
 {
     cin>>n>>k;
     int prefix = ,x;
     long long ans = ;
     for(int i = ;i < n;i++){
         update(prefix);
         scanf("%d",&x);
         prefix ^= x;
         ans += solve(prefix);
     }
     printf("%I64d",ans);
 }