[LeetCode]4.寻找两个正序数组的中位数（Java）

原题地址： median-of-two-sorted-arrays

题目描述：

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]

输出：2.00000

解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]

输出：2.50000

解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：

输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]

输出：0.00000

提示：

nums1.length == m

nums2.length == n

0 <= m <= 1000

0 <= n <= 1000

1 <= m + n <= 2000

-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？

解答方法：

1.nums1，nums2合并后排序

时间复杂度：遍历全部数组 O(m+n)

空间复杂度：开辟了一个数组，保存合并后的两个数组 O(m+n)

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[] res=new int[nums1.length + nums2.length];
        int n = 0;
        int len = nums1.length + nums2.length;
        for (int i = 0; i < nums1.length; i++){
            res[i] = nums1[i];
        }
        for (int i = nums1.length; i < res.length; i++){
            res[i] = nums2[n];
            n++;
        }
        Arrays.sort(res);
        if(len % 2 == 0){
            return (double)(res[len/2] + res[len/2 - 1])/2;
        }else{
            return res[len/2];
        }
    }
}

问题：

• 拷贝产生新的数组从而增加时间复杂度，而题目限制了时间复杂度为 O(log (m+n))，没达到要求。

2.二分法

用到二分的方法才能达到 O(log(m+n)）

分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，对奇偶数均适用。

由于数列是有序的，其实我们完全可以一半儿一半儿的排除。假设我们要找第 k 小数，我们可以每次循环排除掉 k/2 个数。

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

int n = nums1.length;

int m = nums2.length;

int left = (n + m + 1) / 2;

int right = (n + m + 2) / 2;

//将偶数和奇数的情况合并，如果是奇数，会求两次同样的 k 。

return (getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;

}

private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
    int len1 = end1 - start1 + 1;
    int len2 = end2 - start2 + 1;
    //让 len1 的长度小于 len2，这样就能保证如果有数组空了，一定是 len1
    if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
    if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];

    if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);

    int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
    int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;

    if (nums1[i] > nums2[j]) {
        return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
    }
    else {
        return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
    }
}

题解出处：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-2/