欧拉函数，打表求欧拉函数poj3090

欧拉函数 φ(n) 定义：[1,N]中与N互质的数的个数

//互质与欧拉函数

/*
求欧拉函数
按欧拉函数计算公式，只要分解质因数即可
*/
int phi(int n){
    int ans=n;
    for(int i=;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==){
            ans=ans/i*(i-);
            while(n%i==) n/=i;
        }
    }
    if(n>) ans=ans/n*(n-);
    return ans;
} 

性质：1.[1,n]中与n互质的数的和为 n*φ(n)/2;

　　　2.欧拉函数是积性函数

　　   3.p|n && p*p|n =>φ(n)=φ(n/p)*p;

　　   4.p|n && p*p不能整除n,则φ(n)=φ(n/p)*(p-1);

　　   5.sum{φ(d)}=n,d是n的约数

打表求欧拉函数

第一种是era筛的思路，O(nlogn)的复杂度，即每个质数p的倍数都乘以（1-1/p）即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int phi[];
void euler(int n){//用era筛的思路O(nlogn)复杂度
    for(int i=;i<=n;i++)phi[i]=i;
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(phi[i]==i)//i是质数
            for(int j=;i*j<=n;j++)
                phi[i*j]=phi[i*j]/i*(i-);
}
int main(){
    int t,n;
    euler();
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=;tt<=t;tt++){
        scanf("%d",&n);
        int ans=;
        for(int i=;i<=n;i++)
            ans+=*phi[i];
        printf("%d %d %d\n",tt,n,ans+);
    }
} 

第二种是线性筛的思路：复杂度O(n)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int phi[];
int m,v[],prime[];
void euler(int n){//用era筛的思路O(nlogn)复杂度
    memset(v,,sizeof v);
    m=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(v[i]==){//i是质数
            v[i]=i,prime[++m]=i;
            phi[i]=i-;
        }
        for(int j=;j<=m;j++){
            if(prime[j]>v[i] || prime[j]*i>n) break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-://φ(n)=φ(n/p)*(p-1) 性质4
                                                prime[j]);//φ(n)=φ(n/p)*p 性质3
        }
    }
}
int main(){
    int t,n;
    euler();
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=;tt<=t;tt++){
        scanf("%d",&n);
        int ans=;
        for(int i=;i<=n;i++)
            ans+=*phi[i];
        printf("%d %d %d\n",tt,n,ans+);
    }
}