【UOJ#308】【UNR#2】UOJ拯救计划

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题面

UOJ

题解

如果模数很奇怪，我们可以插值一下，设\(f[i]\)表示用了\(i\)种颜色的方案数。

然而模\(6\)这个东西很有意思，\(6=2*3\)，所以我们只需要考虑其模\(2\)和模\(3\)的结果了。

而最终答案的贡献是\(\sum_{i=1}^k A_{k}^i f[i]\)，当\(i\ge 3\)的时候\(6|A_k^i\)，所以我们只需要知道\(f[0],f[1],f[2]\)的值。

\(f[0]\)的值？当然是\(0\)啊。

\(f[1]\)的话，如果每个连通块都没有边的话就有方案数\(1\)，否则\(0\)。

\(f[2]\)的话，二分图染色，如果可以分成二分图，答案就是\(2\)的连通块个数次方

实际上因为只要\(m\neq 0\)，答案模\(2\)一定等于\(0\)，所以只需要考虑\(3\)的情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,K;
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=s*a%6;a=a*a%6;b>>=1;}return s;}
vector<int> E[MAX];int col[MAX];bool fl;
void dfs(int u,int c)
{
	if(!fl)return;
	if(~col[u]){if(col[u]^c)fl=false;return;}
	col[u]=c;
	for(int v:E[u])dfs(v,c^1);
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();m=read();K=read();
		if(!m){printf("%d\n",fpow(K,n));continue;}
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			int u=read(),v=read();
			E[u].push_back(v);
			E[v].push_back(u);
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)col[i]=-1;
		fl=true;int cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)if(col[i]==-1)dfs(i,0),++cnt;
		if(!fl)puts("0");
		else printf("%d\n",K%6*(K-1)%6*fpow(2,cnt)%6*2%6);
		for(int i=1;i<=n;++i)E[i].clear();
	}
	return 0;
}