这一章主要介绍最短路径的算法之一,dijkstra算法。

概念 :迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。

类比!!!

迪杰斯特拉算法其实和这个算法非常类似!

唯一不同的是,在Prim中,我们dst[i]的值只包含了自己的最小边权,但是在Dijkstra中,dst[i]的值为自己的最小边权+上一层的最小边权。代码形式展现:

Prim算法:

int v=g[lasti][j].v,w=g[lasti][j].w;
if(!s[v]&&w+dst[lasti]<dst[v])
{
pre[v]=lasti;
dst[v]=w;
}

Dijkstra算法:

int v=g[lasti][j].v,w=g[lasti][j].w;
if(!s[v]&&w+dst[lasti]<dst[v])
{
pre[v]=lasti;
dst[v]=w+dst[lasti];
}

就多了一个新的元素加入计算而已!

接下来分析思路。

输入之后对边权值进行排序,然后按边权值从小到大进行合并(merge)操作,如果操作成功(被合并的两个点不在一棵树上),则把这两个顶点的边权值加入总数,最后输出total即可。

主要使用:

“并查集。”


在输入的时候,我们就要用一个结构体存起来方便后续操作。输入完之后按边权值从小到大进行合并,如果要合并的两个点不在同一棵树上,那么记为合并成功-》总数加上这两个点的边权值即可。

最后输出就可以了。

特别注意:最好记录一下pre[i]即谁最终连向点i(最优的那个)方便部分题目的完成。

PS。如果上面的看不懂的去看这篇博客,有画图等详细解说。都是类似的哈。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dst[5010];
int n,m;
bool s[5010];
int pre[5010];
struct node
{
int v,w;
node(){}
node(int vv,int ww)
{
v=vv,w=ww;
}
};
vector<node> g[5010];
void init()
{
for(int i=1;i<=5000;i++)
{
dst[i]=0x7f7f7f7f;
}
}
int main()
{
init();
int a,b,c;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
g[a].push_back(node(b,c));
g[b].push_back(node(a,c));
}
s[1]=1;
dst[1]=0;
int lasti=1;
for(int k=1;k<n;k++)
{
for(int j=0;j<g[lasti].size();j++)
{
int v=g[lasti][j].v,w=g[lasti][j].w;
if(!s[v]&&w+dst[lasti]<dst[v])
{
pre[v]=lasti;
dst[v]=w+dst[lasti];
}
}
int min_i=0x7f7f7f7f,min_dst=0x7f7f7f7f;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!s[i])
{
if(dst[i]<min_dst)
{
min_dst=dst[i];
min_i=i;
}
}
}
lasti=min_i;
s[min_i]=1;
//printf("更新点%d加入,父节点%d\n",lasti,pre[lasti]);
}
cout<<dst[n]<<endl;
return 0;
}

ov.

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