【最短路径之dijkstra（迪杰斯特拉）算法】

这一章主要介绍最短路径的算法之一，dijkstra算法。

概念 :迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

类比！！！

迪杰斯特拉算法其实和这个算法非常类似！

唯一不同的是，在Prim中，我们dst[i]的值只包含了自己的最小边权，但是在Dijkstra中，dst[i]的值为自己的最小边权+上一层的最小边权。代码形式展现：

Prim算法：

int v=g[lasti][j].v,w=g[lasti][j].w;
if(!s[v]&&w+dst[lasti]<dst[v])
 {
        pre[v]=lasti;
        dst[v]=w;
 }

Dijkstra算法：

int v=g[lasti][j].v,w=g[lasti][j].w;
 if(!s[v]&&w+dst[lasti]<dst[v])
 {
        pre[v]=lasti;
        dst[v]=w+dst[lasti];
 }

就多了一个新的元素加入计算而已！

接下来分析思路。

输入之后对边权值进行排序，然后按边权值从小到大进行合并（merge）操作，如果操作成功（被合并的两个点不在一棵树上），则把这两个顶点的边权值加入总数，最后输出total即可。

主要使用：

“并查集。”

在输入的时候，我们就要用一个结构体存起来方便后续操作。输入完之后按边权值从小到大进行合并，如果要合并的两个点不在同一棵树上，那么记为合并成功-》总数加上这两个点的边权值即可。

最后输出就可以了。

特别注意：最好记录一下pre[i]即谁最终连向点i（最优的那个）方便部分题目的完成。

PS。如果上面的看不懂的去看这篇博客，有画图等详细解说。都是类似的哈。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dst[5010];
int n,m;
bool s[5010];
int pre[5010];
struct node
{
    int v,w;
    node(){}
    node(int vv,int ww)
    {
        v=vv,w=ww;
    }
};
vector<node> g[5010];
void init()
{
    for(int i=1;i<=5000;i++)
    {
        dst[i]=0x7f7f7f7f;
    }
}
int main()
{
    init();
    int a,b,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        g[a].push_back(node(b,c));
        g[b].push_back(node(a,c));
    }
    s[1]=1;
    dst[1]=0;
    int lasti=1;
    for(int k=1;k<n;k++)
    {
        for(int j=0;j<g[lasti].size();j++)
        {
            int v=g[lasti][j].v,w=g[lasti][j].w;
            if(!s[v]&&w+dst[lasti]<dst[v])
            {
                pre[v]=lasti;
                dst[v]=w+dst[lasti];
            }
        }
        int min_i=0x7f7f7f7f,min_dst=0x7f7f7f7f;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!s[i])
            {
                if(dst[i]<min_dst)
                {
                    min_dst=dst[i];
                    min_i=i;
                }
            }
        }
        lasti=min_i;
        s[min_i]=1;
        //printf("更新点%d加入，父节点%d\n",lasti,pre[lasti]);
    }
    cout<<dst[n]<<endl;
    return 0;
}

ov.