【luoguP3243】[HNOI2015]菜肴制作--拓扑排序

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入格式

第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

输入输出样例

输入 #1复制

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

输出 #1复制

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

说明/提示

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

思路：  这道题在满足给定的顺序情况下，要求其他的序数小的最靠前，如果贪心找字典序小的，显然不对，但是在满足情况下，序数大的肯定靠后，所以我们可以建反向边，开大根堆，反向跑，答案倒序输出，

　　puts("Impossible");会自动换行，不用再回车，否则会WA，存图可以用邻接链表。

代码1：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
const int N = 1000000;
using namespace std;
int T,n,m,ans[N],in[N],cnt,head[N],tot;
struct node{int to,nxt;}e[N<<1];
void add(int from,int to)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].nxt=head[from];
	head[from]=tot;
}
void clear()
{
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	memset(in,0,sizeof(in));
	memset(e,0,sizeof(e));
	cnt=0;
}
void input()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(y,x);
		in[x]++;
	}
}
void out()
{
	if(cnt<n)
	{
		puts("Impossible!");
		return ;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		printf("%d ",ans[i]);
	}
	puts("");
}
void topo()
{
	priority_queue <int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i);
	while(q.size())
	{
		int x=q.top();
		q.pop();
		ans[++cnt]=x;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		{
			int y=e[i].to;
			in[y]--;
			if(!in[y])q.push(y);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		clear();
		input();
		topo();
		out();
//		cout<<endl;
//		for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";
	}
	return 0;
}

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
const int N = 1000000;
using namespace std;
int T,n,m,ans[N],in[N],cnt,head[N],tot;
vector <int> e[N<<1];
void clear()
{
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	memset(in,0,sizeof(in));
	for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear();
	cnt=0;
}
void input()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		e[y].push_back(x);
		in[x]++;
	}
}
void out()
{
	if(cnt<n)
	{
		puts("Impossible!");
		return ;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		printf("%d ",ans[i]);
	}
	puts("");
}
void topo()
{
	priority_queue <int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i);
	while(q.size())
	{
		int x=q.top();
		q.pop();
		ans[++cnt]=x;
		for(vector <int>::iterator id=e[x].begin();id!=e[x].end();id++)
		{
			in[*id]--;
			if(!in[*id])q.push(*id);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		clear();
		input();
		topo();
		out();
//		cout<<endl;
//		for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";
	}
	return 0;
}